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Module DS4 · 목구조 · 조적 · 기초 구조

NDS Wood · TMS Masonry · ACI 318 Footings

🔗 선수 학습 — Breadth M15 (재료역학) + M17 (구조 설계) 의 RC 기초·목구조 부분 심화.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. NDS 목재 보정 (Adjustment Factors)

$$ F_b' = F_b \cdot C_D \cdot C_M \cdot C_t \cdot C_L \cdot C_F \cdot C_{fu} \cdot C_i \cdot C_r $$ CD: 하중지속, CM: 습윤, CL: 횡지지, CF: 단면치수.

2. NDS CD (하중지속계수)

  • 영구 (10년 이상): 0.9
  • 10년 (정상 활하중): 1.0
  • 2개월 (적설): 1.15
  • 7일 (시공): 1.25
  • 10분 (풍·지진): 1.6
  • 충격: 2.0
가장 짧은 하중 (가장 큰 CD) 적용.

3. 목재 보 휨 응력

$$ f_b = \frac{M}{S}, \quad S = \frac{b h^2}{6} $$ 검토: $f_b \leq F_b'$.

4. 목재 압축재

$$ F_c' = F_c \cdot C_D \cdot C_M \cdot C_t \cdot C_F \cdot C_P $$ CP (좌굴 안정성) — Euler 응력 FcE = 0.822·E'/(Le/d)² 와 Fc* 의 비.

5. CMU 조적 (TMS 402)

모르타르 종류: M (2,500 psi) 가장 강 / S / N / O 약함. f'm = 1,500~3,000 psi (보통 CMU). 허용응력 (ASD): $F_a, F_b$ 산정 → 조적 압축 + 휨 단순합 검토.

6. 독립 확대기초 — 면적 산정

순지지력: $$ q_{net} = q_a - \gamma_s D_f $$ 필요 면적: $$ A_{req} = P_{service} / q_{net} $$ Pservice 는 사용하중 (D + L), LRFD 강도 비교는 별개.

7. 기초 단면 강도 (ACI 318)

1방향 전단: $V_u$ at d 에서 검토. φVc = φ × 2√fc'·b·d.

2방향 (펀칭) 전단: 기둥 면 d/2 거리 b0 둘레. $$ \phi V_c = \phi \min\left(4, 2 + \frac{4}{\beta}, \frac{40 d}{b_0}+2\right)\sqrt{f_c'}\, b_o d $$ $$ \beta = \text{기둥 장변/단변} $$

8. 결합·연속 기초

두 기둥 하중 P₁, P₂ 위치 x₁, x₂ → 합력 위치 = ΣPixi/ΣPi. 직사각형 결합기초의 경우 합력이 면적 중심과 일치하도록 길이·폭 결정.

⚠️ 핵심 함정 — 기초 면적은 service load, 단면 강도는 factored load (LRFD). 목재 CD 는 가장 짧은 하중에 의해 결정 (가장 큰 값 적용).

📐 공식·기준 요약

① 목재 휨 보정
$$ F_b' = F_b \cdot C_D \cdot C_M \cdot C_F \cdot C_L \cdots $$
② 목재 단면계수
$$ S = b h^2 / 6 $$
③ 기초 순지지력
$$ q_{net} = q_a - \gamma_s D_f $$
④ 기초 면적
$$ A_{req} = P_s / q_{net} $$
⑤ 1방향 전단 (기초)
$$ \phi V_c = \phi \cdot 2\sqrt{f_c'}\, b\, d $$
⑥ 합력 위치 (결합기초)
$$ \bar{x} = \sum P_i x_i / \sum P_i $$

💡 유형별 예제

예제 1 · 독립 기초 면적

Footing Sizing

기둥 PD = 200 kip, PL = 150 kip. qa = 4.0 ksf, 기초 깊이 Df = 4 ft, γs = 120 pcf. 정사각 기초 변 길이 (ft) 는 약?

  • A. 약 7
  • B. 약 9
  • C. 약 11
  • D. 약 14

✅ 단계별 풀이

Step 1. 순지지력
$$ q_{net} = q_a - \gamma_s D_f = 4.0 - (0.120 \times 4) = 4.0 - 0.48 \approx 3.52~\text{ksf} $$
Step 2. 필요 면적 (Service Load)
$$ A_{req} = \frac{P_D + P_L}{q_{net}} = \frac{350}{3.52} \approx 99.4~\text{ft}^2 $$
Step 3. 정사각 변
$$ B = \sqrt{99.4} \approx 9.97~\text{ft} \to \text{사용 } B = 10~\text{ft (또는 약 10)} $$
최종 답
$$\boxed{B \approx 10~\text{ft (보기 9~11 사이)}}$$
✔ 정답: C. 약 11 (시공 안전 측면)

예제 2 · 목재 보 휨응력

Wood Bending

2×10 (실치수 1.5×9.25 in) 보, M = 1,500 ft·lb. 휨응력 fb 는 약 psi?

  • A. 약 530
  • B. 약 840
  • C. 약 1,260
  • D. 약 1,830

✅ 단계별 풀이

Step 1. 단면계수
$$ S = \frac{bh^2}{6} = \frac{1.5 \times 9.25^2}{6} = \frac{128.34}{6} \approx 21.39~\text{in}^3 $$
Step 2. 휨응력
$$ M = 1500 \times 12 = 18000~\text{in·lb} $$ $$ f_b = M/S = 18000 / 21.39 \approx 841~\text{psi} $$
최종 답
$$\boxed{f_b \approx 840~\text{psi}}$$
✔ 정답: B. 약 840

예제 3 · NDS CD 적용

C_D

Fb = 1,200 psi 목재. 풍하중 + 활하중 동시 작용 (지진은 별도) 조합에서 휨 보정을 위한 CD 는?

  • A. 0.9
  • B. 1.0
  • C. 1.25
  • D. 1.6

✅ 단계별 풀이

가장 짧은 하중 지속이 결정 → 풍하중 (10분) → CD = 1.6.
Fb' (조정) = 1,200 × 1.6 = 1,920 psi (다른 보정 = 1 가정).
최종 답
$$\boxed{C_D = 1.6}$$
✔ 정답: D. 1.6

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. 적설하중 (2개월) 의 NDS CD 는?

  • A. 0.9
  • B. 1.0
  • C. 1.25
  • D. 1.15

Q2. 영구하중만 작용 시 CD 는?

  • A. 0.9
  • B. 1.0
  • C. 0.5
  • D. 1.6

Q3. 기초 면적 산정에 사용되는 하중은?

  • A. Factored (LRFD)
  • B. Service load
  • C. 모멘트
  • D. Live only

Q4. 2×4 (1.5×3.5 in) 보의 단면계수 S 는 약 in³?

  • A. 1.31
  • B. 2.62
  • C. 3.06
  • D. 5.36

Q5. qa = 3.5 ksf, Df = 5 ft, γs = 0.115 kcf 의 qnet 은?

  • A. 약 2.93 ksf
  • B. 약 3.10 ksf
  • C. 약 3.50 ksf
  • D. 약 4.20 ksf

Q6. 가장 강한 모르타르 종류는?

  • A. N
  • B. M
  • C. O
  • D. S

Q7. 기초 2방향 (펀칭) 전단 검토 단면 위치는 기둥 면에서?

  • A. 0
  • B. d
  • C. d/2
  • D. 2d

Q8. P₁=100 kip @ x=0, P₂=200 kip @ x=10 ft. 합력 위치는?

  • A. 약 6.67 ft
  • B. 약 5.00 ft
  • C. 약 3.33 ft
  • D. 약 10 ft