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Module DS3 · 강구조 (Steel) 설계 심화

AISC 360 LRFD — Tension · Compression · Beam · Bolt & Weld

🔗 선수 학습 — Breadth M17 (구조 설계) 의 강구조 기본을 AISC 360 LRFD 로 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 강재 등급 & 기본값

A992 (W shape 표준): Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi. A36: Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi. A572 Gr.50: Fy = 50 ksi. 탄성계수 E = 29,000 ksi (200 GPa).

2. 인장재 (Tension Member)

총단면 항복: $$ \phi_y P_n = 0.90 F_y A_g $$ 유효순단면 파단: $$ \phi_r P_n = 0.75 F_u A_e, \quad A_e = U \cdot A_n $$ U: shear lag 계수 (W shape 0.85~0.90 일반).

3. 압축재 (Compression Member, AISC E3)

세장비 한계: $\quad \lambda_{lim} = 4.71\sqrt{E/F_y}$
Fy=50 ksi → λlim ≈ 113.

오일러 응력: $F_e = \pi^2 E / (KL/r)^2$

비탄성 (KL/r ≤ 113): $$ F_{cr} = (0.658^{F_y/F_e}) F_y $$ 탄성 (KL/r > 113): $$ F_{cr} = 0.877 F_e $$ $$ \phi_c P_n = 0.90 F_{cr} A_g $$

4. K 계수 (유효길이)

이상 지지 (이론): 양단힌지 K=1.0, 양단고정 0.5, 일단고정-힌지 0.7, 캔틸레버 (자유) 2.0.
설계용 (권장): 위 + 0.15~0.30 보정 (이론 0.5 → 설계 0.65 등).

5. 휨 부재 (Beam, AISC F2)

소성 (Lb ≤ Lp): $$ M_n = M_p = F_y Z_x $$ 비탄성 LTB (Lp < Lb ≤ Lr): $$ M_n = C_b\left[M_p - (M_p - 0.7 F_y S_x)\frac{L_b - L_p}{L_r - L_p}\right] \leq M_p $$ 탄성 LTB (Lb > Lr): $\quad M_n = F_{cr} S_x \leq M_p$
$\phi_b M_n,\ \phi_b = 0.90$.

6. 전단 강도 (W shape)

$$ \phi V_n = 0.90 \times 0.6 F_y A_w \quad (h/t_w \leq 2.24\sqrt{E/F_y}) $$ Aw = d × tw (전체 웹).

7. 볼트 (전단 + 지압)

볼트 전단: $\phi R_n = 0.75 F_{nv} A_b$ (단일전단, A325-X Fnv = 68 ksi)
지압: $\phi R_n = 0.75 \times 2.4 d t F_u$ (변형 허용)

8. 필렛 용접 (Fillet Weld)

$$ \phi R_n = 0.75 \times 0.6 F_{EXX} \times (0.707 a) L $$ FEXX 70 ksi (E70xx 표준), a = 다리 (leg), 0.707a = 유효 두께.
⚠️ 핵심 함정 — 인장재 두 한계상태 (φ=0.90 vs 0.75) 작은 값 사용. 압축재는 KL/r 가 양축 중 큰 값. Zx (소성), Sx (탄성) 헷갈림 주의.

📐 공식·기준 요약

① 인장재
$$ \phi P_n = \min(0.90 F_y A_g,\ 0.75 F_u A_e) $$
② 압축재 (오일러)
$$ F_e = \pi^2 E / (KL/r)^2 $$
③ Fcr 비탄성/탄성
$$ \tfrac{KL}{r} \leq 4.71\sqrt{E/F_y}: F_{cr} = 0.658^{F_y/F_e} F_y $$
④ 보 소성 (콤팩트, Lb ≤ Lp)
$$ M_n = F_y Z_x $$
⑤ 전단
$$ \phi V_n = 0.54 F_y \, d \, t_w $$
⑥ 필렛 용접
$$ \phi R_n/L = 0.75 \times 0.6 F_{EXX} \times 0.707 a $$

💡 유형별 예제

예제 1 · 인장재 설계 강도

Tension

L4×4×½ 인장재, Ag = 3.75 in², An = 3.10 in², U = 0.85, A992 (Fy=50, Fu=65 ksi). 설계 인장강도 φPn 은 약 kip?

  • A. 약 128
  • B. 약 144
  • C. 약 169
  • D. 약 200

✅ 단계별 풀이

Step 1. 총단면 항복
$$ \phi_y P_n = 0.90 \times 50 \times 3.75 = 168.75~\text{kip} $$
Step 2. 유효순단면 파단
$$ A_e = U \cdot A_n = 0.85 \times 3.10 = 2.635~\text{in}^2 $$ $$ \phi_r P_n = 0.75 \times 65 \times 2.635 \approx 128.5~\text{kip} $$
Step 3. 작은 값 지배
$$ \phi P_n = \min(168.75,\ 128.5) \approx 128~\text{kip} $$
최종 답
$$\boxed{\phi P_n \approx 128~\text{kip}}$$
✔ 정답: A. 약 128

예제 2 · 콤팩트 보 소성 모멘트

Beam

W18×50, Zx = 101 in³, Fy = 50 ksi, Lb ≤ Lp. φbMn 은 약 ft·kip?

  • A. 약 285
  • B. 약 379
  • C. 약 421
  • D. 약 505

✅ 단계별 풀이

$$ M_p = F_y Z_x = 50 \times 101 = 5050~\text{in·kip} \approx 420.8~\text{ft·kip} $$ $$ \phi_b M_n = 0.90 \times 420.8 \approx 379~\text{ft·kip} $$
최종 답
$$\boxed{\phi_b M_n \approx 379~\text{ft·kip}}$$
✔ 정답: B. 약 379

예제 3 · 압축재 (KL/r > 113)

Compression

강재 기둥, KL/r = 130, Ag = 10 in², E = 29,000 ksi. Fcr 와 φPn 은? (Fy = 50 ksi)

  • A. Fcr≈14.7, φPn≈132
  • B. Fcr≈30.8, φPn≈277
  • C. Fcr≈45.0, φPn≈405
  • D. Fcr≈18.0, φPn≈162

✅ 단계별 풀이

Step 1. 한계 비교 (KL/r > 113 → 탄성)
$$ F_e = \frac{\pi^2 \times 29000}{130^2} = \frac{286226}{16900} \approx 16.94~\text{ksi} $$
Step 2. 탄성 좌굴식
$$ F_{cr} = 0.877 F_e = 0.877 \times 16.94 \approx 14.86~\text{ksi} $$
Step 3. 설계 강도
$$ \phi P_n = 0.90 \times 14.86 \times 10 \approx 133.7~\text{kip} $$
최종 답
$$\boxed{F_{cr} \approx 14.7,\ \phi P_n \approx 132~\text{kip}}$$
✔ 정답: A

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. A992 (W) 표준 Fy 는?

  • A. 36 ksi
  • B. 50 ksi
  • C. 65 ksi
  • D. 80 ksi

Q2. 인장재 총단면 항복 식의 φ 는?

  • A. 0.90
  • B. 0.75
  • C. 0.85
  • D. 0.65

Q3. Fy = 50 ksi 강재의 압축 한계 KL/r 약?

  • A. 80
  • B. 100
  • C. 113
  • D. 200

Q4. 콤팩트 보 (Lb ≤ Lp) Mn 은?

  • A. Fy Sx
  • B. Fy Zx
  • C. Fcr Sx
  • D. 0.7 Fy Sx

Q5. Zx = 60 in³, Fy = 50 ksi 콤팩트 보의 φMn 은 약 ft·kip?

  • A. 약 225
  • B. 약 300
  • C. 약 350
  • D. 약 380

Q6. 양단힌지 압축재 이론 K 값은?

  • A. 0.5
  • B. 0.7
  • C. 2.0
  • D. 1.0

Q7. 필렛 용접 유효두께는 (다리 a 의)?

  • A. 0.5 a
  • B. 0.707 a
  • C. 1.0 a
  • D. 0.85 a

Q8. W shape 전단강도 φVn 의 형태는?

  • A. 0.6 Fu · Ag
  • B. 0.85 Fy · A
  • C. 0.54 Fy · d · tw
  • D. 0.30 Fy · Ag