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Module DS2 · 철근콘크리트 (RC) 설계 심화

ACI 318 — Flexure (φMn) · Shear · Compression · Slab

🔗 선수 학습 — Breadth M17 (구조 설계) 의 RC 기본을 ACI 318 LRFD 강도설계로 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. RC 휨 강도 (Flexure)

등가응력블록 (Whitney) 가정: $$ a = \frac{A_s f_y}{0.85 f_c' b}, \quad M_n = A_s f_y \left(d - \frac{a}{2}\right) $$ $$ \phi M_n \geq M_u, \quad \phi = 0.90~(\text{인장지배}) $$

2. 인장철근비 한계

최소 (US, psi): $\quad \rho_{\min} = \max\left(\dfrac{3\sqrt{f_c'}}{f_y},\ \dfrac{200}{f_y}\right)$
최대 (인장지배): $\rho \leq 0.625 \rho_b \approx 0.025$ (보통).
균형철근비: $\rho_b = 0.85\beta_1 \dfrac{f_c'}{f_y} \cdot \dfrac{0.003}{0.003 + f_y/E_s}$

3. 변형률 기준 단면 분류

극한변형률 εcu=0.003 시 인장철근 변형률 εt:
  • εt ≥ 0.005 → 인장지배 (φ = 0.90)
  • εy < εt < 0.005 → 전이
  • εt ≤ εy → 압축지배 (φ = 0.65 tied / 0.75 spiral)

4. RC 전단 강도 (US, psi)

콘크리트 기여: $V_c = 2\lambda \sqrt{f_c'} \, b_w d$

스터럽 기여: $V_s = \dfrac{A_v f_{yt} d}{s}$

$\phi V_n = \phi (V_c + V_s) \geq V_u, \quad \phi = 0.75$

5. 스터럽 간격 한계

$V_s \leq 4\sqrt{f_c'} b_w d$ → smax = min(d/2, 24 in)
$V_s > 4\sqrt{f_c'} b_w d$ → smax = min(d/4, 12 in)
$V_s > 8\sqrt{f_c'} b_w d$ → 단면 확장 필요.

6. 띠철근 압축부재

$$ \phi P_{n,\max} = 0.80 \phi \left[0.85 f_c'(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}\right] $$ tied: φ = 0.65, 0.80 (수정계수); spiral: φ = 0.75, 0.85.
ρg = Ast/Ag: 0.01 ≤ ρg ≤ 0.08.

7. 1방향 슬래브 두께

ACI 318 표 7.3.1.1 (Grade 60):
단순지지 L/20, 일단연속 L/24, 양단연속 L/28, 캔틸레버 L/10.

8. 발달길이 (Development Length, US, psi)

$$ \ell_d = \frac{f_y \, \psi_t \psi_e \psi_s}{20 \lambda \sqrt{f_c'}} \, d_b \quad (\#6 \text{ 이하}) $$ ψt top bar 1.3, ψe epoxy 1.2~1.5.
⚠️ 핵심 함정 — φ 값이 단면 거동 (인장/압축 지배) 과 부재 종류 (휨/전단/축) 마다 다름. US 단위 √fc' [psi] 스케일 — SI 사용 시 √fc'/12 보정 필요.

📐 공식·기준 요약

① 휨 강도
$$ \phi M_n = \phi A_s f_y (d - a/2),\ a = A_s f_y/(0.85 f_c' b) $$
② 최소 철근비
$$ \rho_{\min} = \max(3\sqrt{f_c'}/f_y,\ 200/f_y) $$
③ 콘크리트 전단
$$ V_c = 2\sqrt{f_c'} b_w d \quad (\text{US psi}) $$
④ 스터럽 전단
$$ V_s = A_v f_{yt} d / s $$
⑤ 띠 압축부재 (Tied)
$$ \phi P_{n,\max} = 0.80 \phi[0.85f_c'(A_g-A_{st})+f_y A_{st}] $$
⑥ 1방향 슬래브 두께 (양단 연속)
$$ h_{\min} = L/28 $$

💡 유형별 예제

예제 1 · 단철근 보 휨 강도

Flexure

b = 12 in, d = 20 in, As = 3.0 in², fc' = 4,000 psi, fy = 60,000 psi. φMn 은 약 ft·kip?

  • A. 약 130
  • B. 약 175
  • C. 약 250
  • D. 약 310

✅ 단계별 풀이

Step 1. 응력블록 깊이 a
$$ a = \frac{A_s f_y}{0.85 f_c' b} = \frac{3.0 \times 60}{0.85 \times 4 \times 12} = \frac{180}{40.8} \approx 4.41~\text{in} $$
Step 2. 공칭 모멘트
$$ M_n = A_s f_y(d - a/2) = 3.0 \times 60 \times (20 - 2.21) = 180 \times 17.79 = 3{,}202~\text{in·kip} $$ $$ M_n \approx 266.8~\text{ft·kip} $$
Step 3. 강도감소
$$ \phi M_n = 0.90 \times 266.8 \approx 240~\text{ft·kip} $$
반올림으로 240~250 ft·kip. 보기 중 250 가 가장 근접.
최종 답
$$\boxed{\phi M_n \approx 240~\text{ft·kip}}$$
✔ 정답: C. 약 250

예제 2 · 콘크리트 전단 강도

Shear

bw = 14 in, d = 22 in, fc' = 4,000 psi (보통중량콘크리트). φVc 는 약 kip?

  • A. 약 19
  • B. 약 29
  • C. 약 39
  • D. 약 52

✅ 단계별 풀이

$$ V_c = 2\sqrt{f_c'} b_w d = 2 \times \sqrt{4000} \times 14 \times 22 $$ $$ = 2 \times 63.25 \times 14 \times 22 = 38{,}960~\text{lb} \approx 39.0~\text{kip} $$
$$ \phi V_c = 0.75 \times 39.0 \approx 29.2~\text{kip} $$
최종 답
$$\boxed{\phi V_c \approx 29~\text{kip}}$$
✔ 정답: B. 약 29

예제 3 · 띠철근 압축부재 최대 축강도

Compression

16×16 in 띠 기둥, Ag=256 in², Ast=8 #8 = 6.32 in², fc'=4,000 psi, fy=60,000 psi. φPn,max 은 약 kip?

  • A. 약 540
  • B. 약 680
  • C. 약 750
  • D. 약 900

✅ 단계별 풀이

Step 1. 콘크리트·강 기여
$$ 0.85 f_c' (A_g - A_{st}) = 0.85 \times 4 \times (256 - 6.32) = 3.4 \times 249.68 \approx 848.9~\text{kip} $$ $$ f_y A_{st} = 60 \times 6.32 = 379.2~\text{kip} $$ 합: $848.9 + 379.2 = 1228.1~\text{kip}$
Step 2. 0.80 φ 보정
$$ \phi P_{n,\max} = 0.80 \times 0.65 \times 1228.1 \approx 638.6~\text{kip} $$
반올림으로 약 640 kip. 보기 중 680 가 가장 근접.
최종 답
$$\boxed{\phi P_{n,\max} \approx 640~\text{kip}}$$
✔ 정답: B. 약 680

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. RC 휨 응력블록 (Whitney) 깊이 a 의 식은?

  • A. As·d / b
  • B. As fy / (0.85 fc' b)
  • C. 0.85 d
  • D. As/b

Q2. 인장지배 단면의 강도감소계수 φ 는?

  • A. 0.65
  • B. 0.75
  • C. 0.90
  • D. 1.00

Q3. RC 전단 Vc = 2√fc'·b·d (psi) 에서 단위?

  • A. lb
  • B. kip
  • C. psi
  • D. kN

Q4. 띠 압축부재 φPn,max 식의 0.80 계수는 무엇을 반영?

  • A. 콘크리트 비선형
  • B. 강도감소
  • C. 휨 손실
  • D. 최소 우발 편심 (emin)

Q5. b=10, d=18 in, As=2.0 in², fc'=4 ksi, fy=60 ksi. a 는 약 in?

  • A. 2.4
  • B. 3.5
  • C. 5.2
  • D. 7.0

Q6. 양단 연속 1방향 슬래브 (Grade 60) 최소 두께 비율 (h/L) 은?

  • A. 1/28
  • B. 1/20
  • C. 1/10
  • D. 1/40

Q7. 띠 압축 ρg 의 ACI 한계는?

  • A. 0.005~0.04
  • B. 0.001~0.03
  • C. 0.01~0.08
  • D. 제한 없음

Q8. 스터럽 강도 Vs > 4√fc'bwd 일 때 smax 는?

  • A. d/2 또는 24 in
  • B. d/4 또는 12 in
  • C. d/8
  • D. 제한 없음