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Module DS1 · 하중 · 조합 · 구조해석 심화

Loads · Combinations · Analysis (ASCE 7 · LRFD/ASD · Influence Line · Moment Distribution)

🔗 선수 학습 — Breadth M13 (하중) 와 M14 (구조해석 1) 의 기본을 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. ASCE 7 하중 종류

D Dead, L Live (실내), Lr Roof live, S Snow, R Rain, W Wind, E Seismic, F Fluid, H Earth pressure, T Self-strain.

2. LRFD 하중조합 (ASCE 7-16, §2.3)

주요 7개 조합:
  1. 1.4 D
  2. 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr or S or R)
  3. 1.2 D + 1.6 (Lr or S or R) + (L or 0.5 W)
  4. 1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 (Lr or S or R)
  5. 1.2 D + 1.0 E + L + 0.2 S
  6. 0.9 D + 1.0 W
  7. 0.9 D + 1.0 E

3. ASD 조합 (간략)

D+L; D+Lr; D+0.75L+0.75Lr; D+0.6W; D+0.7E; D+0.75L+0.75(0.6W); 0.6D+0.6W; 0.6D+0.7E.
강도설계 LRFD 가 콘크리트·강·목재 모두 표준 (ACI 318 / AISC 360 / NDS).

4. 활하중 감소 (Live Load Reduction)

$$ L = L_o \left(0.25 + \frac{15}{\sqrt{K_{LL} A_T}}\right) \quad \text{(US, ft}^2\text{)} $$ — AT: 부담면적 (tributary area), KLL: 4 (기둥), 2 (보), 1 (캔틸레버 등). L ≥ 0.5 Lo (한 부재) 또는 0.4 Lo (둘 이상 부재).

5. 영향선 (Influence Line)

이동하중에 의한 특정 위치 단면력 (M, V, R) 의 변화 함수. 단순보 중앙 모멘트 영향선은 삼각형 (정점 = L/4 at 중앙).

이동집중하중 P 의 최대 효과 $$ M_{\max} = P \times (\text{ord. 최대값}) $$ 등분포 q 의 최대 효과 $$ M_{\max} = q \times (\text{영향선 양 면적}) $$

6. Moment Distribution (간략 절차)

① 고정단 모멘트 (FEM) 산출 → ② 절점 분배비 DFi = (ki/Σk) → ③ 균형용 모멘트 분배 → ④ 도달 모멘트 (carry-over) = 0.5 × 분배 → ⑤ 수렴까지 반복.
강성 k: 양단 고정 4EI/L, 원단 힌지 3EI/L.
FEM 등분포 양단 고정: $\pm wL^2/12$. 중앙 집중 P 양단 고정: $\pm PL/8$.

7. 구조 분류 — 결정 vs 부정정

평면 구조: 미지수 (R+M+F) − 평형식 (3) = 부정정 차수 i. i = 0 정정, i > 0 부정정 (해석 시 변형·강성 추가 조건 필요).
⚠️ 핵심 함정 — LRFD 조합 5번에 0.2S 포함 (지진 시 적설), W·E 동시 미고려. 활하중 감소는 KLL·AT ≥ 400 ft² 이상에서만.

📐 공식·기준 요약

① LRFD 주요 조합
1.4 D  |  1.2 D + 1.6 L + 0.5(Lr/S/R)  |  0.9 D + 1.0 W
② 활하중 감소
$$ L = L_o (0.25 + 15/\sqrt{K_{LL}A_T}) $$
③ FEM 등분포 (양고정)
$$ M_{FEM} = wL^2/12 $$
④ FEM 중앙 집중 (양고정)
$$ M_{FEM} = PL/8 $$
⑤ 분배비
$$ DF_i = k_i / \sum k $$
⑥ 단순보 중앙 영향선 정점
$$ \text{ord}_{\max} = L/4 $$

💡 유형별 예제

예제 1 · LRFD 최대 설계 모멘트

Load Combo

단순보, MD = 50 kN·m, ML = 80 kN·m, MLr = 30 kN·m. LRFD 조합 ②와 ③ 중 큰 값은? (W, E = 0)

  • A. 약 130 kN·m
  • B. 약 188 kN·m
  • C. 약 203 kN·m
  • D. 약 240 kN·m

✅ 단계별 풀이

조합 ② 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
$$ M_u = 1.2(50) + 1.6(80) + 0.5(30) = 60 + 128 + 15 = 203~\text{kN·m} $$
조합 ③ 1.2D + 1.6Lr + (L or 0.5W); L 사용
$$ M_u = 1.2(50) + 1.6(30) + 80 = 60 + 48 + 80 = 188~\text{kN·m} $$
지배 조합 = ② (203 kN·m). 항상 모든 조합 비교 후 최대 사용.
최종 답
$$\boxed{M_u = 203~\text{kN·m}}$$
✔ 정답: C. 약 203 kN·m

예제 2 · 단순보 중앙 영향선 모멘트

Influence Line

길이 L = 12 m 단순보. P = 80 kN 이동집중하중이 중앙에 놓일 때 중앙단면 모멘트는?

  • A. 120 kN·m
  • B. 160 kN·m
  • C. 240 kN·m
  • D. 320 kN·m

✅ 단계별 풀이

중앙 영향선 정점 (L/4)
$$ \text{ord}_{C,\max} = L/4 = 12/4 = 3.0~\text{m} $$
집중하중 효과
$$ M_C = P \times \text{ord} = 80 \times 3.0 = 240~\text{kN·m} $$ (PL/4 = 80 × 12/4 = 240, 검산 일치)
최종 답
$$\boxed{M_C = 240~\text{kN·m}}$$
✔ 정답: C. 240 kN·m

예제 3 · FEM (Fixed-End Moment)

FEM

양단고정 보, w = 20 kN/m 등분포, L = 6 m. 양단 FEM 절댓값은?

  • A. 30 kN·m
  • B. 60 kN·m
  • C. 90 kN·m
  • D. 120 kN·m

✅ 단계별 풀이

$$ |M_{FEM}| = wL^2/12 = 20 \times 36 / 12 = 60~\text{kN·m} $$
중앙 모멘트 = wL²/24 = 30 kN·m (FEM 의 절반).
최종 답
$$\boxed{|M_{FEM}| = 60~\text{kN·m}}$$
✔ 정답: B. 60 kN·m

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. LRFD 조합 ① 의 형태는?

  • A. 1.4 D
  • B. 1.2 D + 1.6 L
  • C. 0.9 D + 1.0 W
  • D. D + L

Q2. 활하중 감소식 분모 √(KLL·AT) 의 KLL (기둥) 은?

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 4
  • D. 8

Q3. MD=40, ML=60, MLr=20 (kN·m). 조합 ② 의 Mu 는?

  • A. 130
  • B. 154
  • C. 168
  • D. 192

Q4. 양단 고정보, 중앙 집중 P=40 kN, L=8 m. FEM 의 절댓값?

  • A. 40 kN·m
  • B. 80 kN·m
  • C. 60 kN·m
  • D. 100 kN·m

Q5. 단순보 길이 L = 10 m 중앙 영향선 정점 값은?

  • A. 10
  • B. 5
  • C. 2.5
  • D. 2.5 m

Q6. 양단고정 보 강성 k 는?

  • A. 3 EI/L
  • B. 4 EI/L
  • C. EI/L
  • D. 12 EI/L

Q7. ASCE 7 LRFD 조합 ⑥ 의 풍하중 계수는?

  • A. 1.0 W
  • B. 1.6 W
  • C. 0.5 W
  • D. 1.4 W

Q8. Moment distribution 도달계수 (carry-over factor) 는?

  • A. 0.25
  • B. 1.0
  • C. 0.5
  • D. 0.0