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Module 17 · 구조설계

Structural Design

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. ACI 318 하중조합 · 지배 조합 선택

강도 설계(LRFD) 에서는 여러 조합 중 가장 불리한 값 을 설계에 사용합니다. Dead + Live 가 지배적이면 조합 2, 풍·지진이 지배적이면 조합 4·5, 전도·부상 검토는 6·7.

2. RC 보의 공칭 휨강도

압축 블록 깊이 · 명목 모멘트
$$ a \;=\; \dfrac{A_s \cdot f_y}{0.85\,f'_c \cdot b} $$ $$ M_n \;=\; A_s \cdot f_y \cdot \left(d - \dfrac{a}{2}\right) $$

$\phi = 0.90$ (tension-controlled) 적용 → $\phi M_n \ge M_u$. $\beta_1$ = 0.85 ($f'_c \le 4000$ psi), 이후 1000 psi 당 0.05 감소 (최소 0.65).

3. 강재 보 — Elastic vs Plastic Moment

두 모멘트
$$ M_y \;=\; F_y \cdot S_x \quad (\text{항복 시}), \qquad M_p \;=\; F_y \cdot Z_x \quad (\text{완전 소성}) $$

Shape Factor = $Z_x / S_x$ — 단면 형상별 증가율:

  • 사각형: 1.5 (50 % 증가)
  • 원형: 1.7
  • I-shape (W-section): 약 1.10–1.15

4. Euler 좌굴

Critical Buckling Load · Stress
$$ P_{cr} \;=\; \dfrac{\pi^2\,E\,I}{(K L)^2}, \qquad \sigma_e \;=\; \dfrac{\pi^2 E}{(L/r)^2} $$

$K$ = 유효길이계수 (end-restraint 반영), $L/r$ = 세장비 (slenderness ratio), $r = \sqrt{I/A}$. Euler 식은 $\sigma_e < 0.5 F_y$ 인 경우에만 유효 (탄성 좌굴).

단부 조건이론 KAISC 권장 K
Fixed–Fixed0.50.65
Fixed–Pinned0.70.80
Pinned–Pinned1.01.0
Fixed–Free (캔틸레버)2.02.10

5. One-way Slab · 최소 두께 (ACI 318 Table 9.5)

지지 조건Solid 1-way Slab보·늑골 슬래브
단순 지지$L/20$$L/16$
한쪽 연속$L/24$$L/18.5$
양쪽 연속$L/28$$L/21$
캔틸레버$L/10$$L/8$

단, $f_y \ne 60$ ksi 인 경우 $(0.4 + f_y/100{,}000)$ 계수 곱. 경량 콘크리트도 보정 적용.

📐 공식·기준 요약

개념공식/기준비고
ACI U1$1.4D$조합 1
ACI U2$1.2D + 1.6L + 0.5(L_r, S, R)$조합 2 (자주 지배)
$a$ (Whitney block)$A_s f_y/(0.85 f'_c b)$압축블록
$M_n$$A_s f_y (d - a/2)$공칭 모멘트
$\phi$ (flexure)0.90tension-controlled
$\beta_1$0.85 ($f'_c \le 4000$)최소 0.65
Shape Factor$Z_x/S_x$사각 1.5 · W-shape ~1.1
Euler $P_{cr}$$\pi^2 E I/(KL)^2$
Euler $\sigma_e$$\pi^2 E/(L/r)^2$유효 $\sigma_e < 0.5 F_y$
Fixed–Fixed K0.65AISC
1-way Slab (1 end cont.)$h = L/24$최소 두께
강재 $E$29,000 ksi일반

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · ACI 318 — 지배 설계 하중 (컬럼)

Load Combo

컬럼이 받는 축하중: D = 300 k, L = 350 k, Lr = 75 k, W = ±85 k, E = ±55 k (압축 +, 인장 −). ACI 318 에 따른 지배 설계 하중 $U$ (kips)는?

  • A. 약 405
  • B. 약 760
  • C. 약 830
  • D. 약 960

✅ 단계별 풀이

조합별 계산 (주요 3 개)
$$ U_1 \;=\; 1.4(300) \;=\; 420 $$ $$ U_2 \;=\; 1.2(300) + 1.6(350) + 0.5(75) \;=\; 360 + 560 + 37.5 \;=\; 957.5 $$ $$ U_3 \;=\; 1.2(300) + 1.6(75) + 1.0(350) \;=\; 360 + 120 + 350 \;=\; 830 $$
최대값 선택 — $U = \max(420, 957, 830, \ldots) \approx 958 \approx 960$ kips. 이 예제에선 활하중이 큰 조합 2 가 지배.
최종 답
$$\boxed{U \approx 960\ \text{kips}}$$
✔ 정답: D. 약 960 kips

예제 2 · Necking — 인장 파단 직전 직경

Necking

강재 cable 초기 직경 150 mm, 파단 직전 단면적이 62.48 % 감소. 파단 직전 cable 직경 (inch)은?

  • A. 약 3.5
  • B. 약 5.0
  • C. 약 5.6
  • D. 약 6.0

✅ 단계별 풀이

Step 1. 단면적 비율
$$ \dfrac{A_f}{A_0} \;=\; 1 - 0.6248 \;=\; 0.3752 $$
Step 2. 직경 비율 (A ∝ d²)
$$ \dfrac{d_f}{d_0} \;=\; \sqrt{0.3752} \;\approx\; 0.6125 $$
Step 3. 직경 계산 및 환산
$$ d_f \;=\; 150 \times 0.6125 \;\approx\; 91.88\ \text{mm} $$ $$ d_f \;=\; 91.88 / 25.4 \;\approx\; 3.62\ \text{in} $$
연성 재료의 Necking — 항복 이후 특정 단면이 줄어들면서 응력 집중. 파단 직전까지 직경이 크게 감소. 취성 재료는 Necking 없이 바로 파단.
최종 답
$$\boxed{d_f \approx 3.5\ \text{in}}$$
✔ 정답: A. 약 3.5 in

예제 3 · RC 보 — 압축 블록 깊이 $a$

RC

RC 사각형 보. $b = 15$ in, $d = 20$ in, $f'_c = 3{,}000$ psi, 철근 $A_s = 3.0$ in² (3-#9 가정), $f_y = 60$ ksi. 압축 블록 깊이 $a$ (in) 는?

  • A. 약 2.5
  • B. 약 4.7
  • C. 약 7.0
  • D. 약 10.0

✅ 단계별 풀이

공식
$$ a \;=\; \dfrac{A_s \cdot f_y}{0.85\,f'_c \cdot b} $$
대입
$$ a \;=\; \dfrac{3.0 \times 60{,}000}{0.85 \times 3{,}000 \times 15} \;=\; \dfrac{180{,}000}{38{,}250} \;\approx\; 4.71\ \text{in} $$
체크 — $c = a / \beta_1 = 4.71/0.85 \approx 5.54$ in. $d = 20$ in 이므로 $c/d \approx 0.28 < 0.375$ → Tension-controlled, $\phi = 0.90$.
최종 답
$$\boxed{a \approx 4.7\ \text{in}}$$
✔ 정답: B. 약 4.7 in

예제 4 · 강재 W18×86 — 소성 vs 탄성 모멘트 증가율

Plastic

W18×86 강재 보 ($S_x = 166$ in³, $Z_x = 186$ in³, $F_y = 36$ ksi). 탄성 모멘트 $M_y$ 대비 완전 소성 모멘트 $M_p$ 증가율 (%) 은?

  • A. 약 10
  • B. 약 12
  • C. 약 14
  • D. 약 16

✅ 단계별 풀이

Shape Factor
$$ \dfrac{M_p}{M_y} \;=\; \dfrac{Z_x}{S_x} \;=\; \dfrac{186}{166} \;\approx\; 1.120 $$
증가율
$$ \text{증가율} \;=\; (1.120 - 1) \times 100 \;\approx\; 12\ \% $$
형상별 비교 — 사각형 1.50 (50 %), 원형 1.70, W-shape 약 1.10–1.15. I-형은 대부분 강재가 이미 플랜지에 집중되어 소성 여유가 작음.
최종 답
$$\boxed{\approx 12\ \%}$$
✔ 정답: B. 약 12 %

예제 5 · Euler 좌굴 응력

Buckling

강재 기둥의 세장비 $L/r = 150$, $E = 29 \times 10^6$ psi. Euler 탄성 좌굴 응력 $\sigma_e$ (psi) 는?

  • A. 약 6,000
  • B. 약 10,000
  • C. 약 13,000
  • D. 약 20,000

✅ 단계별 풀이

Euler 응력 공식
$$ \sigma_e \;=\; \dfrac{\pi^2 E}{(L/r)^2} $$
대입
$$ \sigma_e \;=\; \dfrac{\pi^2 \times 29 \times 10^6}{150^2} \;=\; \dfrac{9.87 \times 29 \times 10^6}{22{,}500} \;\approx\; 12{,}720\ \text{psi} $$
유효성 검증 — Euler 식은 $\sigma_e < 0.5 F_y$ 일 때만 유효. A36 강재 ($F_y = 36$ ksi) 는 $0.5 F_y = 18$ ksi = 18,000 psi. 계산값 12,720 < 18,000 → Euler 유효 (탄성 좌굴 지배).
최종 답
$$\boxed{\sigma_e \approx 13{,}000\ \text{psi}}$$
✔ 정답: C. 약 13,000 psi

예제 6 · One-way Slab 최소 두께

Slab

RC 단순지지/한쪽 연속 Solid One-way Slab, L = 10 ft (= 120 in), $f'_c = 3{,}000$ psi, $f_y = 60$ ksi. ACI 318 Table 9.5 에 따른 최소 두께 (in)은?

  • A. 약 4
  • B. 약 5
  • C. 약 6
  • D. 약 7

✅ 단계별 풀이

ACI 318 Table 9.5
Solid one-way slab, one end continuous: $h = L/24$.
대입
$$ h_{\min} \;=\; \dfrac{120}{24} \;=\; 5\ \text{in} $$
보정 계수 — 본 예제는 $f_y = 60$ ksi (기준) 이므로 추가 보정 없음. $f_y$ 가 다르면 $(0.4 + f_y/100{,}000)$ 곱. 경량 콘크리트도 별도 계수.
최종 답
$$\boxed{h_{\min} = 5\ \text{in}}$$
✔ 정답: B. 약 5 in

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 70% 이상이면 합격선.

Module 17 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. ACI 318 의 첫 번째 하중 조합 은?

  • A. $1.4 D$
  • B. $1.2 D + 1.6 L$
  • C. $0.9 D + 1.6 W$
  • D. $1.2 D + 1.0 E + 1.0 L$

Q2. ACI 318 에서 활하중의 기본 하중계수는?

  • A. 1.0
  • B. 1.2
  • C. 1.4
  • D. 1.6

Q3. RC 사각보 $b = 12$ in, $f'_c = 4{,}000$ psi, $A_s = 2.0$ in², $f_y = 60$ ksi. 압축 블록 깊이 $a$ (in) 는?

  • A. 약 1.8
  • B. 약 2.9
  • C. 약 4.5
  • D. 약 8.0

Q4. 사각형 단면의 Shape Factor ($Z/S$) 는?

  • A. 1.00
  • B. 1.10
  • C. 1.25
  • D. 1.50

Q5. Euler 좌굴 임계하중 공식은?

  • A. $P_{cr} = \pi^2 EI/(KL)^2$
  • B. $P_{cr} = EI/L$
  • C. $P_{cr} = F_y \cdot A$
  • D. $P_{cr} = 0.85 f'_c A_g$

Q6. 양단 고정-고정 기둥의 유효길이 계수 $K$ (AISC 권장) 는?

  • A. 0.5
  • B. 0.65
  • C. 1.0
  • D. 2.0

Q7. ACI 318 Solid 1-way Slab (양단 연속) 의 최소 두께 규정은?

  • A. $L/10$
  • B. $L/20$
  • C. $L/28$
  • D. $L/16$

Q8. $f'_c \le 4{,}000$ psi 일 때 ACI 318 의 $\beta_1$ 값은?

  • A. 0.70
  • B. 0.80
  • C. 0.85
  • D. 1.00