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Module DW5 · 지하수 · 환경 · 우수관리

Groundwater · Stormwater BMP · Environmental Regulations

🔗 선수 학습 — Breadth M23 (수문학) + M19 (환경 단원) 의 환경 규제·BMP 부분을 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. Darcy 법칙

$$ q = K i, \quad Q = K i A $$ — q: Darcy 유속 (실제 공극 유속 v = q/ne), K: 수리전도도 (m/s), i: 동수경사 (Δh/L), A: 단면적. K (m/s) 범위: 자갈 10⁻¹, 모래 10⁻⁴, 실트 10⁻⁷, 점토 10⁻¹⁰.

2. 정상상태 우물 — 자유수면 (unconfined)

$$ Q = \frac{\pi K (h_2^2 - h_1^2)}{\ln(r_2/r_1)} $$ — h: 대수층 바닥부터 수면까지 높이, r: 우물 중심 거리.

3. 정상상태 우물 — 피압 (confined, 두께 b)

$$ Q = \frac{2\pi K b (h_2 - h_1)}{\ln(r_2/r_1)} = \frac{2\pi T (h_2 - h_1)}{\ln(r_2/r_1)} $$ — T = K·b 통수능 (transmissivity).

4. 비정상 — Theis 공식 (간략)

$$ s = \frac{Q}{4\pi T} W(u), \quad u = \frac{r^2 S}{4 T t} $$ — W(u): 우물함수, S: 저류계수. u < 0.01 (Cooper-Jacob 근사): $$ s \approx \frac{Q}{4\pi T} \ln\!\left(\frac{2.25 T t}{r^2 S}\right) $$

5. 우수관리 BMP & WQv

수질용적 (Water Quality Volume): $$ \text{WQv} = \frac{P \cdot R_v \cdot A}{12} \quad (\text{ac-ft, US}) $$ — P: 수질 강우 (≈ 1.0 in 90 % rule), $R_v = 0.05 + 0.009 \cdot I_{\%}$ (I = 불투수 면적 %).

BMP 종류: 침투트렌치, 우수정원 (rain garden), 잔디수로 (swale), 인공습지, 침투포장, 옥상녹화.

6. 환경 규제 (US)

  • NPDES (Clean Water Act §402) — 점오염원 방류 허가, MS4 도시 우수 포함.
  • SWPPP — 1 ac 이상 시공현장 우수오염방지계획 의무.
  • SDWA — 음용수 안전법, MCL 설정 (Pb 0.015 mg/L action level).
  • RCRA — 폐기물 (cradle-to-grave), Subtitle C 위험폐기물.
  • CERCLA (Superfund) — 오염부지 정화.

7. 부영양화 & 인 제한

담수호의 부영양화는 인 (P) 제한이 일반적 (질소·인 비 16:1 Redfield 기준 P 결핍 시). Trophic state index (TSI) 로 분류 (Carlson 1977).

8. VOC 휘발 & 헨리상수

$$ p = H \cdot C_w $$ — H: 헨리상수 (atm·m³/mol). H > 10⁻³ atm·m³/mol 이면 휘발 처리 (air stripping) 효과적.
⚠️ 핵심 함정 — 자유수면 식은 h2 차이, 피압식은 h 차이 (선형). 단위 K [LT⁻¹] 와 T [L²T⁻¹] 구분. Cooper-Jacob 은 u < 0.01 (≈ t 충분히 큼) 조건에서만.

📐 공식·기준 요약

① Darcy
$$ Q = K i A $$
② 자유수면 우물
$$ Q = \pi K (h_2^2 - h_1^2)/\ln(r_2/r_1) $$
③ 피압 우물
$$ Q = 2\pi T (h_2 - h_1)/\ln(r_2/r_1) $$
④ Cooper-Jacob
$$ s = \tfrac{Q}{4\pi T}\ln(2.25 T t/(r^2 S)) $$
⑤ WQv (US)
$$ \text{WQv} = \tfrac{P R_v A}{12},\ R_v = 0.05+0.009 I_\% $$
⑥ 헨리
$$ p = H C_w $$

💡 유형별 예제

예제 1 · Darcy 유량

Darcy

대수층 K = 10⁻⁴ m/s, 동수경사 i = 0.005, 단면적 A = 200 m². 1 일간 통과 유량 (m³/d) 은?

  • A. 약 4.3
  • B. 약 8.6
  • C. 약 17
  • D. 약 86

✅ 단계별 풀이

Step 1. Darcy
$$ Q = K i A = 10^{-4} \times 0.005 \times 200 = 1.0 \times 10^{-4}~\text{m}^3/\text{s} $$
Step 2. 일 환산
$$ Q_{day} = 10^{-4} \times 86400 = 8.64~\text{m}^3/\text{d} $$
최종 답
$$\boxed{Q \approx 8.6~\text{m}^3/\text{d}}$$
✔ 정답: B. 약 8.6

예제 2 · 자유수면 우물 양수량

Unconfined Well

K = 5 × 10⁻⁴ m/s, 관측정 r₁ = 10 m 에서 h₁ = 18 m, r₂ = 100 m 에서 h₂ = 20 m. 양수량 Q (m³/h) 는?

  • A. 약 52
  • B. 약 95
  • C. 약 187
  • D. 약 280

✅ 단계별 풀이

Step 1. 자유수면 식
$$ Q = \frac{\pi K (h_2^2 - h_1^2)}{\ln(r_2/r_1)} $$ $$ h_2^2 - h_1^2 = 400 - 324 = 76 $$ $$ \ln(100/10) = \ln 10 = 2.3026 $$
Step 2. 대입
$$ Q = \frac{\pi \times 5\times 10^{-4} \times 76}{2.3026} = \frac{0.1194}{2.3026} \approx 0.0518~\text{m}^3/\text{s} $$ $$ Q_{h} = 0.0518 \times 3600 \approx 187~\text{m}^3/\text{h} $$
최종 답
$$\boxed{Q \approx 187~\text{m}^3/\text{h}}$$
✔ 정답: C. 약 187

예제 3 · 수질용적 WQv

Stormwater BMP

US: 면적 A = 5 ac, 불투수 비율 I = 70 %, 수질강우 P = 1.0 in. WQv (ac-ft) 는?

  • A. 약 0.18
  • B. 약 0.28
  • C. 약 0.42
  • D. 약 0.50

✅ 단계별 풀이

Step 1. Rv
$$ R_v = 0.05 + 0.009 \times 70 = 0.05 + 0.63 = 0.68 $$
Step 2. WQv
$$ \text{WQv} = \frac{P R_v A}{12} = \frac{1.0 \times 0.68 \times 5}{12} \approx 0.283~\text{ac-ft} $$
0.28 ac-ft ≈ 350 m³ ≈ 12,300 ft³. 침투트렌치 또는 rain garden 용량 산정 기준.
최종 답
$$\boxed{\text{WQv} \approx 0.28~\text{ac-ft}}$$
✔ 정답: B. 약 0.28

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. Darcy 식 q = Ki 에서 q 의 의미는?

  • A. 공극 내 실제 유속
  • B. 단위면적당 유량 (Darcy 유속)
  • C. 압력수두
  • D. 동수경사

Q2. 모래 대수층 K 의 일반 범위 (m/s)?

  • A. 10⁻⁴ ~ 10⁻²
  • B. 10⁻¹⁰ ~ 10⁻⁸
  • C. 10² ~ 10³
  • D. 1 ~ 10

Q3. 피압 대수층 (confined) 정상 우물식의 분자 변수는?

  • A. h₂² − h₁²
  • B. r₂ − r₁
  • C. 2π T (h₂ − h₁)
  • D. ln(r₂/r₁)

Q4. US BMP 의 Rv 식에서 I = 50 % 일 때 Rv 는?

  • A. 약 0.30
  • B. 약 0.50
  • C. 약 0.65
  • D. 약 0.95

Q5. 점오염원 방류 허가를 규정하는 미국 법규는?

  • A. CERCLA
  • B. RCRA
  • C. NPDES (CWA)
  • D. SDWA

Q6. SWPPP 가 의무적으로 요구되는 시공 면적 기준은?

  • A. 1 ac 이상
  • B. 10 ac 이상
  • C. 50 ac 이상
  • D. 면적 무관

Q7. 담수호 부영양화의 1차 제한 영양소는 일반적으로?

  • A. 질소 (N)
  • B. 인 (P)
  • C. 탄소 (C)
  • D. 황 (S)

Q8. US Pb action level (음용수) 은?

  • A. 0.5 mg/L
  • B. 0.10 mg/L
  • C. 0.05 mg/L
  • D. 0.015 mg/L