Module 23 · 수문학 — PE Civil 학습 허브

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념
📐 공식·기준 요약
💡 유형별 예제 (6)
🎯 실전 미니 퀴즈 (8문제 · 48분)

📖 핵심 개념

1. Rational Method (합리식)

도시 소규모 유역(≤ 200 acre) 의 첨두 유출량 산정에 가장 널리 쓰이는 경험식. 강우-유출 응답이 단순하고 전 유역이 동시에 기여한다고 가정합니다.

Rational 공식

$$ Q_{p} \;=\; C \cdot I \cdot A $$

$Q_{p}$ = 첨두 유출량 (cfs),
$C$ = 유출계수 (dimensionless, 0 – 1),
$I$ = 강우강도 (in/hr),
$A$ = 유역 면적 (acre).
단위 상수 1.008 은 암묵적 (1 acre·in/hr ≈ 1.008 cfs 이므로 무시 가능).

2. 복합 유역 — 면적 가중 C

가중 유출계수

$$ C_{w} \;=\; \frac{\sum C_{i} A_{i}}{\sum A_{i}} $$

토지용도별 면적 가중 평균. 시험에서 자주 나오는 표 형식.

토지용도	$C$ (일반적 범위)
Forest / 공원	0.10 – 0.20
Open space / 잔디	0.15 – 0.25
Single-family residential	0.30 – 0.50
Multi-family · townhouses	0.40 – 0.60
Apartment	0.50 – 0.70
Commercial (light)	0.60 – 0.80
Streets · pavement	0.80 – 0.95

3. Time of Concentration ($t_{c}$)

유역 최원점에서 유출구까지 물이 도달하는 최대 시간. 이 시간을 지속 강우시간으로 사용해 IDF 곡선에서 $I$ 를 읽음. 합리식의 전 유역 동시 기여 가정은 $t_{\text{rain}} \ge t_{c}$ 일 때 성립.

연속 유역의 $t_{c}$

상류 유역이 하류 유역으로 유입될 때: $t_{c,\text{out}} = t_{c,\text{upstream}} + t_{c,\text{downstream}}$ (흐름 경로 합산)

4. IDF 곡선 (Intensity-Duration-Frequency)

특정 재현기간 (return period)에 대해 강우 지속시간이 짧을수록 강우강도가 큼. 지속시간 = $t_{c}$ 로 잡고 해당 재현기간 곡선에서 $I$ 를 결정.

5. 단위 환산 주의

Rational Method 단위 암묵적 변환

$$ 1\ \text{acre} \cdot 1\ \text{in/hr} \;=\; 1.008\ \text{cfs} $$

거의 1 : 1 이므로 실무에서는 cfs ≈ acre·in/hr 로 간주.

6. 설계 유량 → 관 직경 (Manning Full pipe)

우수관 설계

$$ D \;=\; \left[\frac{Q\,n}{0.4632\,\sqrt{S}}\right]^{3/8}\ \ (\text{US, ft}) $$

계산값을 표준 규격 (12″·18″·24″·30″·36″·…) 으로 올림.

IDF 곡선 예시 — 지속시간 ↑ 이면 I ↓, 재현기간 ↑ 이면 I ↑

📐 공식·기준 요약

개념	공식/기준	비고
Rational	$Q_{p} = C\,I\,A$	cfs, in/hr, acre
가중 C	$C_{w} = \sum C_{i}A_{i}/\sum A_{i}$	면적 가중
단위 환산	1 acre·in/hr = 1.008 cfs	≈ 1 : 1
$t_{c}$ 연속	$t_{c,\text{out}} = \sum t_{c,i}$	경로 합산
IDF	I ↓ 와 t ↑, I ↑ 와 T ↑	지속·재현
우수관 설계 D	$D = (Qn/(0.4632\sqrt{S}))^{3/8}$	US, ft
관 경사	$S = \Delta z/L$
표준 관 규격	12″, 18″, 24″, 30″, 36″, 48″, 60″	6″ 증가 < 60″
Rational 적용 한계	$A \le$ 200 acre	대규모 유역엔 부적합
SCS 단위 수문곡선	대규모·장기 유출	Rational 대안
NRCS CN	$S = 1000/CN - 10$	포장율 높을수록 CN 大
Muskingum	하도 유수 추적

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · 5 토지용도 가중 Rational

Rational

유역의 토지용도 (5 종):

용도	$C$	면적 (acre)
Open Space	0.19	14.3
Forest	0.15	11.5
Residential	0.30	8.8
Light Commercial	0.80	4.6
Streets	0.80	3.7

$I = 3.3$ in/hr 일 때 첨두 유량 (cfs) 은?

A. 약 35
B. 약 40
C. 약 45
D. 약 50

✅ 단계별 풀이

Step 1. 총 면적

$$ \sum A_{i} = 14.3 + 11.5 + 8.8 + 4.6 + 3.7 = 42.9\ \text{acre} $$

Step 2. 가중 C

$$ \sum C_{i}A_{i} = 0.19(14.3) + 0.15(11.5) + 0.30(8.8) + 0.80(4.6) + 0.80(3.7) $$ $$ = 2.72 + 1.73 + 2.64 + 3.68 + 2.96 = 13.73 $$ $$ C_{w} = 13.73/42.9 = 0.320 $$

Step 3. Rational

$$ Q_{p} = C_{w}\cdot I\cdot A = 0.320 \times 3.3 \times 42.9 = 45.3\ \text{cfs} $$

최종 답

$$\boxed{Q_{p} \approx 45\ \text{cfs}}$$

✔ 정답: C. 약 45

예제 2 · 2-영역 가중 C

Rational

공업지구 260 acre: 경영역 60% ($C=0.65$), 중영역 40% ($C=0.75$). $I = 1.45$ in/hr 일 때 유출율 (cfs) 은?

A. 약 210
B. 약 260
C. 약 285
D. 약 310

✅ 단계별 풀이

Step 1. 가중 C

$$ C_{w} = 0.60\times 0.65 + 0.40\times 0.75 = 0.39 + 0.30 = 0.69 $$

Step 2. Rational

$$ Q = 0.69\times 1.45 \times 260 = 260.1\ \text{acre·in/hr} $$

Step 3. cfs 환산

$$ Q = 260.1 \times 1.008 = 262\ \text{cfs} \;\approx\; 260\ \text{cfs} $$

최종 답

$$\boxed{Q \approx 260\ \text{cfs}}$$

✔ 정답: B. 약 260

예제 3 · 우수관 직경 설계 (I)

Manning · D

유역 124 acre, $C = 0.2$, $I = 4$ in/hr. 관 길이 650 ft, 상·하류 지반고 340 ft·335 ft, $n = 0.015$, full pipe 가정. 필요한 직경 (ft) 은?

A. 약 2
B. 약 4
C. 약 7
D. 약 10

✅ 단계별 풀이

Step 1. 유량

$$ Q = C\,I\,A = 0.2 \times 4 \times 124 \;=\; 99.2\ \text{cfs} $$

Step 2. 관 경사

$$ S = \frac{\Delta z}{L} = \frac{5}{650} = 0.00769 $$

Step 3. 직경

$$ D = \left[\frac{Q n}{0.4632 \sqrt{S}}\right]^{3/8} = \left[\frac{99.2\times 0.015}{0.4632\times 0.0877}\right]^{3/8} = 36.6^{3/8} = 3.87\ \text{ft} $$

최종 답

$$\boxed{D \approx 4\ \text{ft}}$$

✔ 정답: B. 약 4

예제 4 · 우수관 직경 설계 (II)

Design

225 acre, $C = 0.7$, IDF 에서 $t_{c} = 25$ min · 25-yr → $I = 3.5$ in/hr. 관 길이 500 ft, 고저차 10 ft, $n = 0.015$. 필요 관 직경 (ft) 은?

A. 5.5
B. 6.0
C. 6.5
D. 7.0

✅ 단계별 풀이

Step 1. 유량

$$ Q = 0.7\times 3.5 \times 225 = 551\ \text{cfs} $$

Step 2. 경사

$$ S = 10/500 = 0.02 $$

Step 3. 직경

$$ D = \left[\frac{551\times 0.015}{0.4632\times \sqrt{0.02}}\right]^{3/8} = \left[\frac{8.265}{0.0655}\right]^{3/8} = 126^{3/8} = 6.14\ \text{ft} $$

최종 답

$$\boxed{D \approx 6.0\ \text{ft}}$$

✔ 정답: B. 6.0

예제 5 · 3-영역 가중 C · Q

Rational

주택지구 315 acre: 단독주택 20% ($C=0.4$), 다세대 50% ($C=0.5$), 아파트 30% ($C=0.7$). $I = 2.75$ in/hr 일 때 유출율 (cfs) 은?

A. 약 300
B. 약 375
C. 약 470
D. 약 550

✅ 단계별 풀이

Step 1. 가중 C

$$ C_{w} = 0.20(0.4) + 0.50(0.5) + 0.30(0.7) = 0.08 + 0.25 + 0.21 = 0.54 $$

Step 2. Rational

$$ Q = 0.54 \times 2.75 \times 315 = 467.8\ \text{acre·in/hr} \;\approx\; 470\ \text{cfs} $$

최종 답

$$\boxed{Q \approx 470\ \text{cfs}}$$

✔ 정답: C. 약 470

예제 6 · 연속 유역 + $t_{c}$ 적용

Tc · 연속

인접한 두 하위유역: SW-I ($A = 2.5$ acre, $t_{c} = 17$ min, $C = 0.3$), SW-II ($A = 6.0$ acre, $t_{c} = 12$ min, $C = 0.6$). SW-I 이 SW-II 로 유입. 30 min 후 $I = 4.2$ in/hr. 출구 첨두 유량 (acre·in/hr) 은?

A. 약 10
B. 약 20
C. 약 40
D. 약 70

✅ 단계별 풀이

Step 1. 총 $t_{c}$

$$ t_{c,\text{out}} = 17 + 12 = 29\ \text{min}\ \approx\ 30\ \text{min} $$ → IDF 에서 $I = 4.2$ in/hr 그대로 사용.

Step 2. 총 면적

$$ A_{\text{total}} = 2.5 + 6.0 = 8.5\ \text{acre} $$

Step 3. 가중 C

$$ C_{w} = \frac{2.5(0.3) + 6.0(0.6)}{8.5} = \frac{0.75 + 3.60}{8.5} = 0.512 $$

Step 4. 첨두 유량

$$ Q_{p} = 0.512\times 4.2 \times 8.5 = 18.3\ \text{acre·in/hr} $$

해석 — 상·하류 $t_{c}$ 합이 30 min 에 근접 하므로 모든 유역이 동시에 기여하는 시점의 강우강도를 적용.

최종 답

$$\boxed{Q_{p} \approx 20}$$

✔ 정답: B. 약 20

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 70% 이상이면 합격선.

Module 23 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. Rational Method 공식은?

A. $Q = A\,I/C$
B. $Q = (I \cdot A)/(1.008 \cdot C)$
C. $Q = C\,I\,A$
D. $Q = C\,A/I$

Q2. 일반적으로 $C$ 값이 가장 큰 토지용도는?

A. 포장도로 (streets · pavement)
B. 단독주택
C. 공원
D. 숲

Q3. 유역 20 acre, $C = 0.5$, $I = 3$ in/hr 일 때 첨두 유량 (cfs) 은?

A. 약 15
B. 약 30
C. 약 60
D. 약 120

Q4. IDF 곡선에서 지속시간 ↑ 가 되면 강우강도 I 는?

A. 증가
B. 불변
C. 지속시간과 무관
D. 감소

Q5. Rational Method 가 적용 권장되는 최대 유역 면적은?

A. 20 acre
B. 200 acre
C. 2,000 acre
D. 면적 제한 없음

Q6. 연속된 두 하위유역 ($t_{c,1} = 10$, $t_{c,2} = 15$ min). 출구 $t_{c}$ 는?

A. 25 min
B. 15 min (max)
C. 12.5 min (평균)
D. 5 min (min)

Q7. $Q = 23$ cfs, $n = 0.013$, $S = 0.01$. 필요한 full pipe 직경 (ft) 은?

A. 약 0.8
B. 약 1.5
C. 약 2.0
D. 약 3.0

Q8. 주택 50% ($C=0.4$) + 도로 50% ($C=0.8$) 복합 유역의 가중 C 는?

A. 0.40
B. 0.60
C. 0.70
D. 0.80