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Module DW4 · 하수도 · 하수처리 심화

Wastewater Collection & Treatment (Activated Sludge · BOD · F/M · SRT)

🔗 선수 학습 — Breadth M19 (하수처리) 의 1차/2차 처리 기본을 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 하수의 분류 & 인구당 부하

합류식 (combined) 우수 + 오수 한 관로, 분류식 (separate) 별도 관망 (US 표준).

인구당 1일 하수량 ≈ 70~100 gpcd (265~380 L/인/d). BOD5 인구당 0.17~0.20 lb/d (80~90 g/인/d). SS 인구당 약 0.20 lb/d.

2. 하수관 설계 — Manning & 자세정 유속

만관 Manning 식과 부분만관 (수심 비 d/D) 의 비율표 사용.

자세정 유속 (cleansing velocity): $$ V_{\min} \geq 2~\text{ft/s}~(0.6~\text{m/s}) $$ 퇴적 방지. 우수관은 ≥ 3 ft/s (0.9 m/s).

3. 1차 처리 (Primary)

스크린·세사·1차 침전. 침전지 vo = 600~1,200 gpd/ft². BOD 제거 25~40 %, SS 제거 50~70 %.

4. 활성슬러지 (Activated Sludge)

F/M 비 (Food-to-Microorganism): $$ F/M = \frac{Q \cdot S_o}{V \cdot X} \quad [\text{kg BOD/kg MLVSS·d}] $$ 재래식 0.2~0.5, 연장폭기 0.05~0.15, 고부하 1.0~5.0.

SRT (Sludge Retention Time, MCRT, θc): $$ \theta_c = \frac{V \cdot X}{Q_w X_w + Q_e X_e} $$ 재래식 4~15 d, 연장폭기 20~30 d, 질산화 ≥ 8~10 d.

5. 폭기조 부피 (Q·HRT)

$$ \theta = V/Q \quad [\text{HRT}] $$ 재래식 6~8 h, 연장폭기 18~36 h.

6. 2차 침전지 — SOR & 슬러지반송

$$ R/Q = \frac{X}{X_R - X} $$ — X 폭기조 MLSS, XR 반송슬러지 SS. 반송율 R/Q 통상 0.25~1.0. 2차 침전 표면부하율 200~600 gpd/ft².

7. BOD 제거 효율 & Streeter-Phelps

유출수 BOD 5~30 mg/L 가 일반 2차 처리 목표. 방류 후 강 산소 결핍 모델 (Streeter-Phelps): $$ D_t = \frac{k_d L_o}{k_r - k_d}(e^{-k_d t} - e^{-k_r t}) + D_o e^{-k_r t} $$

8. 슬러지 처리 — 농축·소화·탈수

잉여슬러지 → 농축 (gravity / DAF) → 호기·혐기 소화 → 탈수 (벨트프레스·원심) → 매립·소각·유효이용. 혐기 소화 메탄 발생: 1 kg COD 분해 시 약 0.35 m³ CH₄ (STP).
⚠️ 핵심 함정 — F/M 분모는 MLVSS (휘발성), HRT 분모 X 는 MLSS 가 흔함. 단위·정의 명확히.

📐 공식·기준 요약

① F/M 비
$$ F/M = QS_o/(VX) $$
② SRT
$$ \theta_c = VX/(Q_w X_w + Q_e X_e) $$
③ HRT
$$ \theta = V/Q $$
④ 슬러지 반송율
$$ R/Q = X/(X_R - X) $$
⑤ Streeter-Phelps
$$ D_t = \tfrac{k_d L_o}{k_r-k_d}(e^{-k_d t}-e^{-k_r t})+D_o e^{-k_r t} $$
⑥ 자세정 유속
$$ V_{\min} \geq 0.6~\text{m/s (오수)},\ 0.9~\text{m/s (우수)} $$

💡 유형별 예제

예제 1 · F/M 비 산정

F/M

Q = 4,000 m³/d, 유입 BOD So = 200 mg/L, 폭기조 부피 V = 800 m³, MLVSS X = 2,500 mg/L. F/M 은?

  • A. 약 0.1 d⁻¹
  • B. 약 0.4 d⁻¹
  • C. 약 0.8 d⁻¹
  • D. 약 1.5 d⁻¹

✅ 단계별 풀이

Step 1. 단위 통일 (kg, m³, d)
분자 (kg BOD/d) = $4000 \times 200 \times 10^{-3} = 800~\text{kg/d}$
분모 (kg MLVSS) = $800 \times 2500 \times 10^{-3} = 2000~\text{kg}$
Step 2. F/M
$$ F/M = 800 / 2000 = 0.4~\text{kg BOD / kg MLVSS · d} $$
재래식 활성슬러지 (0.2~0.5 d⁻¹) 범위 안 → 정상 운전.
최종 답
$$\boxed{F/M = 0.4~\text{d}^{-1}}$$
✔ 정답: B. 약 0.4 d⁻¹

예제 2 · SRT (MCRT) 산정

SRT

V = 1,000 m³, X = 2,000 mg/L, Qw = 50 m³/d, Xw = 8,000 mg/L, 유출 SS Xe 무시. SRT 는 약 며칠?

  • A. 약 2 d
  • B. 약 3 d
  • C. 약 5 d
  • D. 약 10 d

✅ 단계별 풀이

Step 1. 단위 통일
분자 = $V X = 1000 \times 2000 \times 10^{-3} = 2000~\text{kg}$
분모 = $Q_w X_w = 50 \times 8000 \times 10^{-3} = 400~\text{kg/d}$
Step 2. SRT
$$ \theta_c = 2000/400 = 5~\text{d} $$
재래식 4~15 d 범위 안. 단, 질산화 (≥ 8~10 d) 목표라면 폐기 슬러지량 줄여야.
최종 답
$$\boxed{\theta_c = 5~\text{d}}$$
✔ 정답: C. 약 5 d

예제 3 · 슬러지 반송율

RAS

폭기조 X = 2,500 mg/L, 반송슬러지 XR = 10,000 mg/L. 슬러지 반송율 R/Q 는?

  • A. 약 0.20
  • B. 약 0.33
  • C. 약 0.50
  • D. 약 0.75

✅ 단계별 풀이

Step 1. 공식 대입
$$ R/Q = \frac{X}{X_R - X} = \frac{2500}{10000 - 2500} = \frac{2500}{7500} \approx 0.333 $$
반송율 0.25~1.0 의 일반 범위 → 적정.
최종 답
$$\boxed{R/Q \approx 0.33}$$
✔ 정답: B. 약 0.33

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. 자세정 (퇴적 방지) 최소 유속 (오수관) 은?

  • A. 0.3 m/s
  • B. 0.6 m/s (2 ft/s)
  • C. 1.5 m/s
  • D. 3.0 m/s

Q2. 1차 침전의 BOD 제거 효율은 일반적으로?

  • A. 5~15 %
  • B. 70~85 %
  • C. 25~40 %
  • D. 90 % 이상

Q3. 재래식 활성슬러지의 SRT 범위는?

  • A. 4~15 d
  • B. 0.5~2 d
  • C. 30~60 d
  • D. SRT 무관

Q4. Q = 5,000 m³/d, So = 250 mg/L, V = 1,000 m³, X = 2,500 mg/L. F/M 은?

  • A. 약 0.25
  • B. 약 0.50
  • C. 약 1.0
  • D. 약 2.0

Q5. 인구당 BOD5 발생량 (g/인/d) 은?

  • A. 약 20
  • B. 약 50
  • C. 약 80~90
  • D. 약 200

Q6. 폭기조 V = 600 m³, Q = 2,400 m³/d 의 HRT 는?

  • A. 6 h
  • B. 12 h
  • C. 24 h
  • D. 4 h

Q7. 활성슬러지에서 질산화 (nitrification) 안정화에 필요한 최소 SRT 는 약?

  • A. 1~2 d
  • B. 8~10 d
  • C. 30 d
  • D. SRT 무관

Q8. 혐기소화에서 1 kg COD 분해 시 발생 메탄 부피 (STP) 는?

  • A. 0.05 m³
  • B. 0.15 m³
  • C. 0.35 m³
  • D. 1.0 m³