Module 19 · 폐수처리 — PE Civil 학습 허브

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념
📐 공식·기준 요약
💡 유형별 예제 (6)
🎯 실전 미니 퀴즈 (8문제 · 48분)

📖 핵심 개념

1. 폐수처리 단계와 1차 침전지

도시 폐수처리는 대체로 예비 (Screening·Grit) → 1차 (Primary sedimentation) → 2차 (Biological) → 3차 (Disinfection 등)의 흐름을 따릅니다. 1차 침전지 (Primary Clarifier)는 침전성 고형물과 부유물을 중력으로 제거하는 원형·원주 위어 (peripheral weir) 탱크가 전형적입니다.

원형 1차 침전지 · 원주 위어를 통해 월류

2. Weir Loading · Surface Loading · Detention Time

1차 침전지 3대 설계량

$$ \text{Weir Loading} \;=\; \frac{Q}{L},\quad L = \pi D\ \ (\text{원형 weir}) $$ $$ \text{Surface Loading} \;=\; v^{*} \;=\; \frac{Q}{A_s},\quad A_s = \frac{\pi D^{2}}{4} $$ $$ \text{Detention Time} \;=\; t \;=\; \frac{V}{Q} \;=\; \frac{A_s \cdot h}{Q} $$

단위에 유의: $Q$ 는 흔히 MGD 또는 gpd, $A_s$ 는 ft², $t$ 는 hr 로 환산.

3. 슬러지 농축·탈수 (Volume Reduction)

슬러지를 두껍게 하거나 탈수하면 건조 고형물 질량은 보존되고 물만 빠집니다. 따라서 질량 보존으로부터:

고형물 질량 보존

$$ f_{1} \rho V_{1} \;=\; f_{2} \rho V_{2}\ \Rightarrow\ V_{2} \;=\; \frac{f_{1}}{f_{2}}\,V_{1} $$

$f$ = 고형물 질량분율 (%). 탈수 후 $V_{2}$ 는 크게 감소.

4. 부유물질 (TSS · VSS)

폐수의 고형물 분석은 표준 GFF (glass fiber filter) 위에 포집·건조·연소(550°C) 순서로 진행됩니다.

용어	정의	시료에서의 계산
TSS	총부유 고형물 (Total Suspended Solids)	$(M_{\text{SS}} - M_{\text{S}})\,/\,V_{F}$
VSS	휘발성 부유 고형물 (Volatile SS, 유기성)	$(M_{\text{SS}} - M_{\text{SI}})\,/\,V_{F}$
FSS	고정성 부유 고형물 (Fixed SS, 무기성)	$(M_{\text{SI}} - M_{\text{S}})\,/\,V_{F}$
TDS	총용존 고형물 (Dissolved Solids)	$(M_{\text{DS}} - M_{\text{D}})\,/\,V_{D}$

기호: $M_{\text{S}}$=건조 크루시블·필터, $M_{\text{SS}}$=건조 후 고형물 포함, $M_{\text{SI}}$=연소 후 잔여, $V_{F}$=여과 시료량.

5. Hydraulic Detention Time · Hydraulic Efficiency

실제 체류시간

$$ t \;=\; \frac{V}{Q},\qquad t_{a} \;=\; t \cdot E $$

$E$ = 수리효율 (단락류·사각지대 반영). $E = 1$ 이면 이상 plug flow. 일반적으로 침전지 $E \approx 0.5$–$0.9$.

6. 자주 나오는 단위 환산

변환	배수	비고
1 MGD → gpd	× 1,000,000	MGD = Million Gallons per Day
1 MGD → cfs	× 1.547	정확히 1.5472
1 ft³ → gal	× 7.481	U.S. gallon
1 ft³/s → L/s	× 28.32	1 ft³ = 28.3168 L
1 ft³/s → m³/s	× 0.02832
1 gpm → cfs	× 0.002228	= 1/448.8

📐 공식·기준 요약

개념	공식/기준	비고
원주 위어 길이	$L = \pi D$	원형 탱크
Weir Loading	$\text{WL} = Q/L$	단위 gpd/ft
원형 탱크 표면적	$A_{s} = \pi D^{2}/4$
Surface Loading (월류율)	$v^{*} = Q/A_{s}$	단위 gpd/ft² (= overflow rate)
부피	$V = A_{s}\cdot h$	$h$ = 수심
Detention Time	$t = V/Q$	hr 로 환산 필요
슬러지 농축	$V_{2} = \dfrac{f_{1}}{f_{2}}V_{1}$	고형물 보존
슬러지 감량	$V_{r} = V_{1}-V_{2}$
TSS	$(M_{\text{SS}}-M_{\text{S}})/V_{F}$	mg/L
VSS	$(M_{\text{SS}}-M_{\text{SI}})/V_{F}$	유기성분
FSS	$(M_{\text{SI}}-M_{\text{S}})/V_{F}$	= TSS − VSS
수리효율 체류시간	$t_{a} = (V/Q)\cdot E$	$E$ = 0.5–0.9
cfs → L/s	× 28.32	암기 필수

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · 원주 위어 Weir Loading

Weir

1차 침전지가 도시 폐수 1.7 MGD 를 받습니다. 원형 위어 직경은 40 ft, 수심 8 ft. 위어 부하 (gpd/ft) 는 얼마인가?

A. 약 500
B. 약 10,050
C. 약 12,550
D. 약 13,530

✅ 단계별 풀이

공식

$$ \text{WL} \;=\; \frac{Q}{L},\qquad L = \pi D $$

Step 1. 위어 길이

$$ L = \pi \times 40 \;=\; 125.66\ \text{ft} $$

Step 2. MGD → gpd

$$ Q = 1.7 \times 10^{6}\ \text{gpd} $$

Step 3. 대입

$$ \text{WL} \;=\; \frac{1{,}700{,}000}{125.66} \;=\; 13{,}528\ \text{gpd/ft} $$

함정 — 수심 8 ft 는 여기선 미사용. Weir Loading 은 월류 길이 기준이므로 수심 무관.

최종 답

$$\boxed{\text{WL} \approx 13{,}530\ \text{gpd/ft}}$$

✔ 정답: D. 약 13,530

예제 2 · 1차 침전지 Surface Loading

Overflow Rate

원형 1차 침전지, 직경 40 ft, 수심 10 ft. 1.3 MGD 를 받을 때 표면부하 (gpd/ft²) 는 얼마인가?

A. 약 1,000
B. 약 1,500
C. 약 1,750
D. 약 2,000

✅ 단계별 풀이

공식

$$ v^{*} \;=\; \frac{Q}{A_{s}},\qquad A_{s} = \frac{\pi D^{2}}{4} $$

Step 1. 표면적

$$ A_{s} = \frac{\pi \times 40^{2}}{4} \;=\; 1{,}256.6\ \text{ft}^{2} $$

Step 2. 표면부하

$$ v^{*} \;=\; \frac{1{,}300{,}000}{1{,}256.6} \;=\; 1{,}034\ \text{gpd/ft}^{2} $$

핵심 — Surface Loading ≡ Overflow Rate. 수심은 체류시간엔 영향을 주지만 표면부하엔 무관.

최종 답

$$\boxed{v^{*} \approx 1{,}000\ \text{gpd/ft}^{2}}$$

✔ 정답: A. 약 1,000

예제 3 · 슬러지 농축 · 탈수 후 부피 감소

Sludge

폐수처리장이 1.5% 고형물 함유 슬러지 40,000 gal/day 를 농축·탈수하여 25% 고형물 로 만들면, 하루 감소되는 부피 (gal/day)는 얼마인가?

A. 25,000
B. 26,000
C. 38,000
D. 48,000

✅ 단계별 풀이

고형물 질량 보존

$$ f_{1}\rho V_{1} \;=\; f_{2}\rho V_{2}\ \Rightarrow\ V_{2} = \frac{f_{1}}{f_{2}}\,V_{1} $$

Step 1. 탈수 후 부피

$$ V_{2} = \frac{0.015}{0.25}\times 40{,}000 \;=\; 2{,}400\ \text{gal/day} $$

Step 2. 감소량

$$ V_{r} = V_{1} - V_{2} \;=\; 40{,}000 - 2{,}400 \;=\; 37{,}600\ \text{gal/day} $$

개념 — 건조 고형물은 보존, 물만 빠짐. 1.5% → 25% 는 고형물 농도 16.7배 증가 → 부피는 1/16.7 로 줄어듦.

최종 답

$$\boxed{V_{r} \approx 38{,}000\ \text{gal/day}}$$

✔ 정답: C. 38,000

예제 4 · TSS 및 VSS 농도

Solids Analysis

200 mL 폐수를 GFF 필터에 여과 후 건조·연소한 결과 (모두 g):

$M_{\text{S}}$ (건조 크루시블+필터) = 25.231
$M_{\text{SS}}$ (건조 후 고형물 포함) = 25.476
$M_{\text{SI}}$ (550°C 연소 후) = 25.334

VSS 농도 (mg/L) 는 얼마인가?

A. 약 440
B. 약 515
C. 약 710
D. 약 1,225

✅ 단계별 풀이

VSS 정의

$$ \text{VSS} \;=\; \frac{M_{\text{SS}} - M_{\text{SI}}}{V_{F}}\ \ (\text{연소 시 날아간 유기 고형물}) $$

Step 1. 유기 고형물 질량

$$ \Delta m = 25.476 - 25.334 \;=\; 0.142\ \text{g} \;=\; 142\ \text{mg} $$

Step 2. 부피로 나눔

$$ \text{VSS} \;=\; \frac{142\ \text{mg}}{0.200\ \text{L}} \;=\; 710\ \text{mg/L} $$

참고 — 같은 시료의 TSS = (25.476 − 25.231)/0.2 = 1,225 mg/L, FSS = TSS − VSS = 515 mg/L. 즉 (D) 는 TSS, (B) 는 FSS.

최종 답

$$\boxed{\text{VSS} = 710\ \text{mg/L}}$$

✔ 정답: C. 약 710

예제 5 · 수리효율이 적용된 체류시간

Detention · Efficiency

수리효율 80% 의 직사각형 탱크가 1,000 m³/day 를 받습니다. 탱크 치수 20 m × 4 m, 수심 3 m. 실제 평균 체류시간 (hr) 은 얼마인가?

A. 약 3.0
B. 약 3.7
C. 약 4.6
D. 약 5.8

✅ 단계별 풀이

공식

$$ t = \frac{V}{Q},\qquad t_{a} = t\cdot E $$

Step 1. 부피

$$ V = 20 \times 4 \times 3 \;=\; 240\ \text{m}^{3} $$

Step 2. 이론 체류시간

$$ t = \frac{240\ \text{m}^{3}}{1{,}000\ \text{m}^{3}/\text{day}} \;=\; 0.240\ \text{day} \;=\; 5.76\ \text{hr} $$

Step 3. 효율 반영

$$ t_{a} = 5.76 \times 0.80 \;=\; 4.61\ \text{hr} $$

해석 — 수리효율 $E$ 는 단락류(short-circuiting)·사각지대(dead zone) 때문에 실제 체류가 이론치보다 짧아지는 비율. $E = 1$ 이면 완전 plug flow.

최종 답

$$\boxed{t_{a} \approx 4.6\ \text{hr}}$$

✔ 정답: C. 약 4.6

예제 6 · 단위 환산 — cfs → L/s

Units

ft³/sec 를 L/sec 로 변환하는 곱셈 계수는?

A. 0.0631
B. 1.0
C. 25.4
D. 28.32

✅ 유도

기본 환산

$$ 1\ \text{ft} = 0.3048\ \text{m}\ \Rightarrow\ 1\ \text{ft}^{3} = 0.3048^{3}\ \text{m}^{3} = 0.02832\ \text{m}^{3} = 28.32\ \text{L} $$

$$ 1\ \text{ft}^{3}/\text{s} \;=\; 28.32\ \text{L/s} $$

오답 유래 — (A) 0.0631 은 gpm → L/s, (C) 25.4 는 in → mm, (B) 는 단위 변환 없음.

최종 답

$$\boxed{\text{배수} = 28.32}$$

✔ 정답: D. 28.32

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 70% 이상이면 합격선.

Module 19 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. 원형 1차 침전지의 Weir Loading 은 어느 양으로 나눈 것인가?

A. 표면적 $\pi D^{2}/4$
B. 위어 길이 $\pi D$
C. 탱크 부피 $V$
D. 수심 $h$

Q2. 원형 침전지 직경 50 ft, 유량 2 MGD 일 때 Weir Loading (gpd/ft) 는?

A. 약 6,400
B. 약 9,100
C. 약 12,700
D. 약 18,300

Q3. 직경 30 ft 침전지, 2 MGD 유입. 표면부하 (gpd/ft²) 는?

A. 약 2,830
B. 약 4,250
C. 약 5,100
D. 약 6,370

Q4. 2% 슬러지 50,000 gpd 를 10% 로 농축하면 감소 부피 (gpd) 는?

A. 약 5,000
B. 약 25,000
C. 약 30,000
D. 약 40,000

Q5. VSS 의 "V" 가 뜻하는 것은?

A. Variable (변동성)
B. Volatile (휘발성·유기성)
C. Volumetric (부피성)
D. Viscous (점성)

Q6. 고형물 분석에서 TSS = VSS + ? 의 빈칸은?

A. TDS
B. BOD
C. FSS
D. COD

Q7. 부피 150 m³, 유량 300 m³/day, 수리효율 60%. 실제 체류시간 (hr) 은?

A. 약 7.2
B. 약 9.0
C. 약 12.0
D. 약 20.0

Q8. 1 MGD 를 cfs 로 환산하면 대략 얼마인가?

A. 0.65
B. 0.0631
C. 7.48
D. 1.547