Module DW3 · 상수도 · 정수처리 심화

Water Treatment & Distribution (Coagulation · Sedimentation · Filtration · Disinfection)

🔗 선수 학습 — Breadth M20 (정수처리·상수도) 의 단위공정 흐름을 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 정수처리 표준 흐름

취수 → 전처리 (스크린·전염소·전오존)응집 (coagulation)플록형성 (flocculation)침전 (sedimentation)여과 (filtration)소독 (disinfection) → 청수지 → 배수.

2. 응집 G-value (Velocity Gradient)

$$ G = \sqrt{\frac{P}{\mu V}} \quad [\text{s}^{-1}] $$ — P 동력 (W), μ 점성계수 (Pa·s), V 반응조 부피 (m³). 급속혼화 G ≈ 600~1,000 s⁻¹ (10~30 s), 플록형성 G ≈ 20~70 s⁻¹ (15~30 분). Gt 적정값 10⁴~10⁵.

3. 침전 — Stokes 식 & 표면부하율

Stokes (구형 입자): $$ V_s = \frac{g (\rho_s - \rho) d^2}{18 \mu} $$ 표면부하율 (Overflow rate): $$ v_o = \frac{Q}{A_s} \quad [\text{m/s 또는 gpd/ft²}] $$ — 입자 침강속도 Vs ≥ vo 이면 100 % 제거. 일반 1차 침전 vo = 600~1,200 gpd/ft² (≈ 24~50 m³/m²/d).

4. 여과 — 여과율 & 역세

$$ q = \frac{Q}{A_f} \quad [\text{gpm/ft}^2 \text{ 또는 m/h}] $$ — 급속모래여과 q = 2~5 gpm/ft² (5~12 m/h). 이중매체 (anthracite + sand) 더 높은 여과율 가능. 역세속도 ≈ 15~20 gpm/ft² (모래 부유 50% 팽창).

5. 소독 — CT 개념 (USEPA SWTR)

$$ CT = C \times t_{10} $$ — C: 잔류 소독제 농도 (mg/L), t10: 90 % 잔류 시간 (분). Cl₂ 1-log Giardia 불활성화 (5 °C, pH 7) ≈ 35 mg·min/L. Cryptosporidium 은 Cl₂ 효과 없음 → UV 또는 O₃ 필요.

6. 분배계 — Hazen-Williams & 동수경사

분배망에서 마찰손실은 H-W 가 표준. 동수경사 (HGL) = 압력수두 + 표고. 사용자 최저 압력 기준 35~80 psi (240~550 kPa).

7. 수요 패턴 & 저수지 용량

설계 유량 기준
  • 평균일 (ADD): 인구 × 1인당 사용량 (250~400 L/인/d)
  • 최대일 = 1.5~1.8 ADD (정수장·송수)
  • 최대시 = 2.5~3.0 ADD (배수관)
  • 화재 + 최대일 = 배수지 용량 산정

8. 경도·알칼리도 (단위)

모두 $\text{mg/L as CaCO}_3$ 기준 환산. $$ \text{mg/L as CaCO}_3 = \text{mg/L 이온} \times \frac{50}{\text{이온 EW}} $$ Ca²⁺ EW = 20, Mg²⁺ EW = 12.2.
⚠️ 핵심 함정 — CT 의 t 는 평균 체류시간이 아닌 t10 (90 % 잔류, 단락류 보정). 플러그흐름 t10/T ≈ 0.7, 완전혼합 t10/T ≈ 0.1.

📐 공식·기준 요약

① 응집 G-value
$$ G = \sqrt{P/(\mu V)} $$
② Stokes 침강속도
$$ V_s = g(\rho_s-\rho)d^2/(18\mu) $$
③ 표면부하율
$$ v_o = Q/A_s $$
④ 여과율
$$ q = Q/A_f $$
⑤ CT (소독)
$$ CT = C \cdot t_{10} $$
⑥ 경도 환산
$$ [\text{mg/L as CaCO}_3] = [\text{이온 mg/L}] \cdot \tfrac{50}{\text{EW}} $$

💡 유형별 예제

예제 1 · 침전지 표면부하율

Sedimentation

설계 유량 Q = 10,000 m³/d, 침전지 표면적 As = 250 m². 표면부하율 vo 는 약 m/h?

  • A. 약 0.83
  • B. 약 1.67
  • C. 약 2.50
  • D. 약 4.20

✅ 단계별 풀이

Step 1. 단위 환산
$$ Q = 10000~\text{m}^3/\text{d} \div 24 = 416.67~\text{m}^3/\text{h} $$
Step 2. 표면부하율
$$ v_o = Q/A_s = 416.67 / 250 = 1.667~\text{m/h} $$
1.67 m/h ≈ 40 m³/m²/d ≈ 980 gpd/ft². 일반 1차 침전 범위 (600~1,200) 안.
최종 답
$$\boxed{v_o \approx 1.67~\text{m/h}}$$
✔ 정답: B. 약 1.67 m/h

예제 2 · CT 산정

CT

청수지 부피 V = 200 m³, 유량 Q = 100 m³/h, t10/T = 0.4, 잔류염소 C = 1.0 mg/L. CT 값 (mg·min/L) 은?

  • A. 약 24
  • B. 약 48
  • C. 약 60
  • D. 약 120

✅ 단계별 풀이

Step 1. 평균 체류시간 T
$$ T = V/Q = 200/100 = 2~\text{h} = 120~\text{min} $$
Step 2. t10 보정
$$ t_{10} = 0.4 \times 120 = 48~\text{min} $$
Step 3. CT
$$ CT = C \cdot t_{10} = 1.0 \times 48 = 48~\text{mg·min/L} $$
5 °C, pH 7 에서 Giardia 1-log 불활성화 기준 CT ≈ 35 → 48 > 35 ⇒ 만족.
최종 답
$$\boxed{CT \approx 48~\text{mg·min/L}}$$
✔ 정답: B. 약 48

예제 3 · 응집 G-value

Coagulation

급속혼화조 부피 V = 5 m³, 동력 P = 1,200 W, 물 점성 μ = 1.0 × 10⁻³ Pa·s. G 값은 약 s⁻¹?

  • A. 약 245
  • B. 약 489
  • C. 약 692
  • D. 약 980

✅ 단계별 풀이

Step 1. G 공식
$$ G = \sqrt{\frac{P}{\mu V}} = \sqrt{\frac{1200}{1.0\times 10^{-3} \times 5}} $$ $$ = \sqrt{\frac{1200}{0.005}} = \sqrt{240000} \approx 489.9~\text{s}^{-1} $$
급속혼화 G ≈ 600~1,000 권장 → 490 은 약간 낮은 편 (충분하긴 하나 동력 ↑ 검토).
최종 답
$$\boxed{G \approx 490~\text{s}^{-1}}$$
✔ 정답: B. 약 489

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. 표준 정수처리 흐름에서 응집 직후 단위공정은?

  • A. 침전
  • B. 플록형성
  • C. 여과
  • D. 소독

Q2. CT 의 t 는 어떤 시간을 의미하나?

  • A. 평균 체류시간 T
  • B. 최대 체류시간
  • C. t10 (90 % 잔류 시간)
  • D. 가속시간

Q3. Cryptosporidium 에 효과 없는 소독제는?

  • A. 자유 염소 (Cl₂)
  • B. UV
  • C. 오존
  • D. 모두 효과적

Q4. 일반 급속모래여과 여과율 범위 (gpm/ft²) 는?

  • A. 0.05~0.15
  • B. 0.5~1.0
  • C. 10~20
  • D. 2~5

Q5. Q = 8,640 m³/d, As = 360 m² 침전지의 vo 는?

  • A. 0.5 m/h
  • B. 1.0 m/h
  • C. 2.0 m/h
  • D. 4.0 m/h

Q6. 최대시 수요는 일평균 (ADD) 의 약 몇 배인가?

  • A. 1.0배
  • B. 1.5~1.8배
  • C. 2.5~3.0배
  • D. 5배 이상

Q7. 플러그흐름 반응조에서 t10/T 비는 약?

  • A. 0.1
  • B. 0.7
  • C. 1.0
  • D. 0.3

Q8. Ca²⁺ 40 mg/L 의 경도 (mg/L as CaCO₃) 는?

  • A. 100
  • B. 50
  • C. 200
  • D. 80