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Module 26 · 교차로·신호

Traffic Analysis — Intersections & Signals

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 신호제어 용어

기호의미단위
$C$ (또는 $C_{o}$)Cycle time — 한 주기 길이sec
$G_{i}$Phase $i$ 의 표시 녹색시간sec
$g_{i}$Phase $i$ 의 유효 녹색시간 = $G_{i} + \tau - l_{i}$sec
$\tau$황색(amber) 시간보통 3–5 sec
$l_{i}$Phase $i$ 의 손실시간 (lost time)sec
$L$총 손실시간 = $\sum l_{i} + R$sec
$s_{j}$Saturation flow (포화교통류율)vph
$v_{ij}$Phase $i$ · 차로군 $j$ 의 임계 유량vph
$y_{i}$$v_{ij}/s_{j}$무차원
$Y$$\sum y_{i}$ (critical ratio)무차원

2. Webster 의 최적 주기시간

Webster 공식
$$ C_{o} \;=\; \frac{1.5\,L + 5}{1 - Y} $$

지연 최소화 주기. $Y$ 가 1 에 근접할수록 $C_{o}$ 급증. 일반적 범위: 60–120 sec.

3. Phase 녹색시간 배분

유효 녹색시간 총량
$$ G_{te} \;=\; C_{o} - L $$
Phase 별 배분
$$ G_{i} \;=\; \frac{y_{i}}{Y}\cdot G_{te} $$

임계 플로우 비례 배분. 실제 표시 녹색 = $G_{i} - \tau$ (황색 차감).

4. 보행자 횡단 시간

최소 필요 녹색 (보행자)
$$ G_{\text{ped}} \;=\; \text{PR} + \frac{W}{v_{p}} $$

PR = 인지·반응 (2 sec 기본),
$W$ = 횡단 폭 (ft),
$v_{p}$ = 보행 속도 (일반적 4 ft/sec, 고령자 3.5 ft/sec).
Phase 녹색이 이 값보다 짧으면 연장.

5. 녹색파 (Green Wave) 과 Offset

Offset 기본
$$ \text{Offset} \;=\; \frac{d}{v}\ \ (\text{sec}) $$

교차로 간 거리 $d$ 를 목표 속도 $v$ 로 이동하는 데 걸리는 시간. 인접 신호의 녹색 시점을 이 값만큼 지연.

6. HCM Saturation Flow Rate (포화교통류율)

HCM 2000 Eq. 16-4
$$ s \;=\; s_{0}\cdot N\cdot f_{w}\cdot f_{HV}\cdot f_{g}\cdot f_{p}\cdot f_{bb}\cdot f_{a}\cdot f_{RT}\cdot f_{LT} $$

이상(ideal) $s_{0} = 1900$ pcphgpl, 여러 조정계수 곱.

Factor의미일반값
$f_{w}$차로폭 (11 ft 등)11 ft: 0.967
$f_{HV}$중차량(truck/bus)2%: 0.98
$f_{g}$접근경사-2%: 1.01 (내리막 유리)
$f_{p}$주차 영향주차 없음: 1.0
$f_{bb}$버스정류 차단없음: 1.0
$f_{a}$지역 유형CBD: 0.90
$f_{RT}$, $f_{LT}$우·좌회전 영향없음: 1.0

7. Platoon Ratio (Progression Quality)

Platoon Ratio
$$ R_{p} \;=\; P\cdot\frac{C}{g_{i}} $$

$P$ = 녹색 중 도착 비율. Arrival Type (AT) 1 → 5 기준.

$R_{p}$Arrival Type품질
< 0.50AT 1Very poor
0.50 – 0.85AT 2Unfavorable
0.85 – 1.15AT 3Random arrivals
1.15 – 1.50AT 4Favorable
> 1.50AT 5Very favorable

8. AASHTO 교차로 Sight Distance (참고)

비제어 교차로에서 주도로로부터 좌회전 시 설계차량별 시간 간격 (Time Gap) 이 정의되어 있음: 승용차 7.5 s, 단일 트럭 9.5 s, 세미트레일러 11.5 s (주도로 설계속도에 가감).

📐 공식·기준 요약

개념공식/기준비고
Webster Co$C_{o} = (1.5L + 5)/(1 - Y)$지연 최소
$Y$$\sum y_{i} = \sum v_{ij}/s_{j}$무차원
$L$$\sum l_{i} + R$R = all-red
유효 녹색$G_{te} = C_{o} - L$
Phase 녹색$G_{i} = (y_{i}/Y) G_{te}$
보행자 green$G_{\text{ped}} = 2 + W/v_{p}$v_p = 4 ft/s
Offset$= d/v$green wave
HCM s$s_{0} \prod f$s_0 = 1900 pcphgpl
Rp$P\cdot C/g_{i}$AT 1–5
Favorable$1.15 \le R_{p} \le 1.50$AT 4
AASHTO Time Gap승용차 7.5 / 트럭 9.5 / 세미 11.5 sec좌회전
Amber 전형3 – 5 sec
일반적 주기60 – 120 sec

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · 녹색파 Offset 계산

Progression

교차로 간 거리 700 ft, 목표 속도 30 mph. 인접 신호간 적용할 offset (sec) 은?

  • A. 12
  • B. 14
  • C. 16
  • D. 20

✅ 단계별 풀이

Step 1. 거리 환산
$$ d = 700/5280 = 0.1326\ \text{mile} $$
Step 2. 시간
$$ t = \frac{d}{v} = \frac{0.1326}{30}\ \text{hr} = 0.00442\ \text{hr}\times 3600 = 15.9\ \text{sec} $$
팁 — 간단히 $t = d/(1.467\cdot v_{\text{mph}}) = 700/(1.467\times 30) = 15.9$ sec.
최종 답
$$\boxed{\text{Offset} \approx 16\ \text{sec}}$$
✔ 정답: C. 16

예제 2 · Co from Y & L (8-phase)

Webster

8-phase 교차로, phase 당 손실시간 2 sec, Phase 1 과 4 에 추가 all-red 3 sec 각각. 임계 유량비 합 $Y = 0.7$. 최적 주기시간 (sec) 은?

  • A. 약 80
  • B. 약 95
  • C. 약 105
  • D. 약 125

✅ 단계별 풀이

Step 1. 총 손실시간
$$ L = 8\times 2 + 2\times 3 = 16 + 6 = 22\ \text{sec} $$
Step 2. Webster
$$ C_{o} = \frac{1.5L + 5}{1 - Y} = \frac{1.5\times 22 + 5}{1 - 0.7} = \frac{38}{0.3} = 126.7\ \text{sec} $$
최종 답
$$\boxed{C_{o} \approx 125\ \text{sec}}$$
✔ 정답: D. 약 125

예제 3 · 단순 2-phase 최적 주기

Simple

4-leg 교차로 2-phase 고정시간 신호. 임계유량 N/S = 600, E/W = 400 vph, 포화유량 $s_{j} = 1800$ vph, phase 당 손실시간 5.2 sec, 보행자 무시. 최적 주기 (sec) 은?

  • A. 25
  • B. 35
  • C. 45
  • D. 65

✅ 단계별 풀이

Step 1. $y_{i}$ 계산
$$ y_{\text{NS}} = 600/1800 = 0.333,\qquad y_{\text{EW}} = 400/1800 = 0.222 $$ $$ Y = 0.333 + 0.222 = 0.556 $$
Step 2. 총 손실
$$ L = 2\times 5.2 = 10.4\ \text{sec} $$
Step 3. Webster
$$ C_{o} = \frac{1.5\times 10.4 + 5}{1 - 0.556} = \frac{20.6}{0.444} = 46.4\ \text{sec} $$
최종 답
$$\boxed{C_{o} \approx 45\ \text{sec}}$$
✔ 정답: C. 45

예제 4 · Progression Quality (Platoon Ratio)

Rp

도착 차량 중 30% 가 녹색 기간에 도착. 주기 $C = 100$ sec, 유효 녹색 $g_{i} = 23$ sec. 이 구간의 진행 품질은?

  • A. Very poor
  • B. Unfavorable
  • C. Random arrivals
  • D. Favorable

✅ 단계별 풀이

Step 1. Platoon Ratio
$$ R_{p} = P\cdot\frac{C}{g_{i}} = 0.30\times\frac{100}{23} = 1.304 $$
Step 2. AT 판정
$1.15 \le R_{p} = 1.30 \le 1.50$ → Arrival Type 4 (Favorable)
해석 — 녹색 비율(23%) 보다 도착 비율(30%) 이 크므로, 차량이 녹색 시간에 몰려서 도착 → 연속 진행이 잘 됨.
최종 답
$$\boxed{\text{Favorable (AT 4)}}$$
✔ 정답: D

예제 5 · HCM 포화교통류율

HCM

CBD 내 단일 11-ft 차로, 2% 내리막 경사, 2% 중차량, 주차·버스 없음, 회전 없음. HCM 포화유량 (vph) 은?

  • A. 1,620
  • B. 1,637
  • C. 1,670
  • D. 1,693

✅ 단계별 풀이

Step 1. 조정계수 (HCM 2000 Ch. 16)
Factor조건값
$s_{0}$기본1,900
$N$1 차로1.0
$f_{w}$11 ft0.967
$f_{HV}$2%0.98
$f_{g}$-2% 내리막1.01
$f_{p}, f_{bb}$없음1.0, 1.0
$f_{a}$CBD0.90
$f_{RT}, f_{LT}$없음1.0, 1.0
Step 2. 곱
$$ s = 1900\times 0.967\times 0.98\times 1.01\times 0.90 = 1{,}637\ \text{vph} $$
최종 답
$$\boxed{s \approx 1{,}637\ \text{vph}}$$
✔ 정답: B. 1,637

예제 6 · AASHTO 좌회전 Time Gap

AASHTO

AASHTO 에 의하면 비제어 교차로에서 주도로로 좌회전하는 단일 트럭의 설계 Time Gap 은 대략 얼마인가?

  • A. 5.5 sec
  • B. 6.5 sec
  • C. 8.0 sec
  • D. 10.0 sec

✅ 참고

AASHTO Green Book Ch. 9 — 좌회전 Case B 의 설계 Time Gap (Base): 승용차 7.5 sec, 단일 트럭 9.5 sec, 세미 11.5 sec. 주도로 설계속도 50 mph 초과 시 추가 보정. 본 문제는 단일 트럭 기본값이므로 가장 근접한 8 sec.
실무 요점 — 실제 설계에서는 설계속도 > 50 mph 이면 mph 초과분마다 0.5 sec 추가.
최종 답
$$\boxed{\approx 8.0\ \text{sec}}$$
✔ 정답: C. 8.0

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 70% 이상이면 합격선.

Module 26 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. Webster 최적 주기 공식은?

  • A. $C_{o} = L + Y$
  • B. $C_{o} = (L + 5)/Y$
  • C. $C_{o} = (1.5L + 5)/(1 - Y)$
  • D. $C_{o} = L/(1 - Y)$

Q2. 교차로 간격 1,100 ft, 목표 속도 25 mph. Offset (sec) 은?

  • A. 30
  • B. 22
  • C. 15
  • D. 8

Q3. 4-phase 교차로, phase 당 손실시간 3 sec. 총 $L$ (all-red 없음) 은?

  • A. 3 sec
  • B. 12 sec
  • C. 24 sec
  • D. 36 sec

Q4. $Y = 0.5$, $L = 10$ sec 에서 Webster $C_{o}$ (sec) 는?

  • A. 약 20
  • B. 약 25
  • C. 약 35
  • D. 약 40

Q5. 보행자 횡단 폭 40 ft, 속도 4 ft/s, PR = 2 sec. 최소 필요 녹색 (sec) 은?

  • A. 10
  • B. 12
  • C. 14
  • D. 20

Q6. Platoon Ratio $R_{p} = 0.70$ 은 어느 Arrival Type?

  • A. AT 1 (Very poor)
  • B. AT 4 (Favorable)
  • C. AT 2 (Unfavorable)
  • D. AT 5 (Very favorable)

Q7. HCM 기본 이상 포화유량 $s_{0}$ 는 (pcphgpl)?

  • A. 1,900
  • B. 1,700
  • C. 2,100
  • D. 1,500

Q8. AASHTO 좌회전 승용차 Time Gap 기본값은?

  • A. 5.0 sec
  • B. 9.5 sec
  • C. 11.5 sec
  • D. 7.5 sec