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Module 9 · 다짐 · 압밀

Compaction & Consolidation

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. Proctor 다짐시험 — 표준 vs 수정

동일 흙에 함수비만 바꿔가며 일정한 에너지로 다진 뒤 건조단위중량 $\gamma_d$를 측정. $\gamma_d$ – $w$ 곡선(다짐곡선)의 정점에서 최대 건조단위중량 $\gamma_{d,\max}$ 와 최적함수비 OMC를 얻습니다.

시험다짐 에너지특징
표준 Proctor (ASTM D698)약 12,400 ft·lb/ft³일반 성토
수정 Proctor (ASTM D1557)약 56,000 ft·lb/ft³도로기층·공항 포장
Proctor 계산 흐름
$$ \gamma \;=\; \dfrac{W_{\text{soil}}}{V_{\text{mold}}}, \qquad \gamma_d \;=\; \dfrac{\gamma}{1 + w} $$

표준 Proctor mold $V = 1/30\,\text{ft}^3$. 각 $w$ 시험점에서 $\gamma_d$ 계산 후 정점 찾기.

2. 다짐도 (Relative Compaction)

다짐도 R
$$ R \;=\; \dfrac{\gamma_{d,\text{field}}}{\gamma_{d,\max}} \times 100\ \% $$

일반 성토 R ≥ 90–95 %, 도로 기층 ≥ 95–100 %. 품질관리의 핵심 지표.

3. 토공량 환산 — Bank · Loose · Compacted

체적 환산 (질량 보존)
$$ V_B \cdot \gamma_B \;=\; V_L \cdot \gamma_L \;=\; V_C \cdot \gamma_C $$

자연지반(B) → 느슨(L) → 다짐후(C). 체적은 감소 또는 증가하지만 질량은 보존.

4. 1차 압밀 침하 (Primary Consolidation)

포화 점토층이 하중을 받으면 간극수가 빠져나가며 천천히 침하합니다. 이것이 1차 압밀. 정규압밀(NC) 점토의 최종 침하량:

1차 압밀 침하 · NC 점토
$$ \Delta H \;=\; H_0 \cdot \dfrac{C_c}{1 + e_0}\,\log_{10}\!\left(\dfrac{\sigma'_f}{\sigma'_0}\right) $$

$H_0$ = 점토층 초기 두께, $C_c$ = 압밀지수, $e_0$ = 초기 공극비, $\sigma'_0$ = 원위치 유효응력, $\sigma'_f$ = 하중 증가 후 유효응력.

5. 압밀 속도 — Terzaghi 1차원 이론

시간 계수 $T_v$ · 시간 · 평균 압밀도 U
$$ T_v \;=\; \dfrac{C_v \cdot t}{H_{dr}^2}, \qquad t \;=\; \dfrac{T_v \cdot H_{dr}^2}{C_v} $$

$C_v$ = 압밀계수, $H_{dr}$ = 배수경로 길이 (양면 배수 = H/2, 단면 배수 = H). 평균 압밀도 U% 에 대한 표:

U (%)1030507090
$T_v$0.0080.0710.1970.4030.848

📐 공식·기준 요약

개념공식/기준비고
Proctor mold$V = 1/30$ ft³표준
건조단위중량$\gamma_d = \gamma/(1+w)$Proctor 분석
다짐도$R = \gamma_{d,\text{field}} / \gamma_{d,\max}$품질 기준
체적 환산$V_B \gamma_B = V_C \gamma_C$질량 보존
1차 압밀 (NC)$\Delta H = H_0 \cdot C_c/(1+e_0) \cdot \log(\sigma'_f/\sigma'_0)$$\log_{10}$
1차 압밀 (OC)$C_r$ 사용 (σ' < σ'_c 구간)과압밀
시간 계수$T_v = C_v t / H_{dr}^2$무차원
배수경로양면 배수 → $H_{dr} = H/2$단면 → $H$
U = 50%$T_v = 0.197$반압밀
U = 90%$T_v = 0.848$거의 완료
ZAV 곡선$S = 100\%$ 기준 상한선다짐곡선 참조
Modified E4.5 × Standard56,000 ft·lb/ft³

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · Proctor 시험 — 최적 함수비 (OMC)

Proctor

표준 Proctor 시험 (몰드 체적 = 1/30 ft³) 결과가 아래와 같다. 최적 함수비 OMC 는?

젖은 흙 [lb]$w$ [%]
2.6010
3.7014
3.9015
3.8516
3.7017
3.6019
  • A. 12 %
  • B. 15 %
  • C. 18 %
  • D. 20 %

✅ 단계별 풀이

Step 1. $\gamma, \gamma_d$ 표
$W$$\gamma = 30W$$w$$\gamma_d$
2.6078.010 %70.9
3.70111.014 %97.4
3.90117.015 %101.7
3.85115.516 %99.6
3.70111.017 %94.9
3.60108.019 %90.8
Step 2. γd 정점

$\gamma_{d,\max} \approx 101.7$ lb/ft³ at w = 15 %.

최종 답
$$\boxed{\text{OMC} = 15\%}$$
✔ 정답: B. 15 %

예제 2 · Proctor — 최대 건조 단위중량

Proctor

표준 Proctor 결과 아래와 같을 때 최대 건조 단위중량 $\gamma_{d,\max}$ (lb/ft³)?

젖은 흙 [lb]$w$ [%]
4.607
4.779
4.8812
4.8813
4.8315
  • A. 127
  • B. 131
  • C. 143
  • D. 148

✅ 단계별 풀이

$W$$\gamma = 30W$$w$$\gamma_d$
4.60138.07 %129.0
4.77143.19 %131.3
4.88146.412 %130.7
4.88146.413 %129.6
4.83144.915 %126.0

정점: $\gamma_{d,\max} \approx 131.3$ lb/ft³ at $w = 9\%$.

최종 답
$$\boxed{\gamma_{d,\max} \approx 131\ \text{lb/ft}^3}$$
✔ 정답: B. 131

예제 3 · 다짐도 R 산정

Relative Compaction

현장 시험 결과 $\gamma_{d,\text{field}} = 118$ lb/ft³, 실험실 $\gamma_{d,\max} = 120$ lb/ft³. 다짐도 R (%)은?

  • A. 90 %
  • B. 95 %
  • C. 98 %
  • D. 102 %

✅ 단계별 풀이

Step 1. 공식 대입
$$ R \;=\; \dfrac{118}{120} \times 100 \;\approx\; 98.3\ \% $$
실무 기준 — 일반 성토 R ≥ 90 %, 도로 기층 ≥ 95 %, 공항 기층 ≥ 100 %. R > 100 % 도 가능 (수정 Proctor 기준으로 표준 Proctor를 비교하는 경우).
최종 답
$$\boxed{R \approx 98\%}$$
✔ 정답: C. 98 %

예제 4 · 토공량 환산 — 자연지반 → 다짐 후

Volume

자연지반 10,000 yd³ ($\gamma_B$ = 105 lb/ft³) 을 굴착해 다른 현장에 성토한다. 성토 후 목표 $\gamma_C$ = 120 lb/ft³. 최종 다짐 후 체적 (yd³)은?

  • A. 약 7,000
  • B. 약 8,750
  • C. 약 10,000
  • D. 약 11,430

✅ 단계별 풀이

질량 보존
$$ V_B \gamma_B \;=\; V_C \gamma_C \;\Rightarrow\; V_C \;=\; V_B \cdot \dfrac{\gamma_B}{\gamma_C} $$
Step 1. 대입
$$ V_C \;=\; 10{,}000 \times \dfrac{105}{120} \;=\; 10{,}000 \times 0.875 \;=\; 8{,}750\ \text{yd}^3 $$
직관 — 다짐 후가 자연보다 단위중량이 크므로 체적은 감소합니다. 반대로 느슨(loose) 상태는 자연보다 단위중량이 작아 체적 증가.
최종 답
$$\boxed{V_C \approx 8{,}750\ \text{yd}^3}$$
✔ 정답: B. 8,750

예제 5 · 1차 압밀 침하량 (NC 점토)

Consolidation

점토층 $H_0$ = 20 ft, $C_c$ = 0.3, $e_0$ = 0.8, 원위치 유효응력 $\sigma'_0$ = 2,000 psf, 하중 추가 후 $\sigma'_f$ = 4,000 psf. 1차 압밀 최종 침하량 (in)은?

  • A. 약 6 in
  • B. 약 9 in
  • C. 약 12 in
  • D. 약 18 in

✅ 단계별 풀이

NC 점토 침하 공식
$$ \Delta H \;=\; H_0 \cdot \dfrac{C_c}{1 + e_0}\,\log_{10}\!\left(\dfrac{\sigma'_f}{\sigma'_0}\right) $$
Step 1. 대입
$$ \Delta H \;=\; 20 \times \dfrac{0.3}{1 + 0.8} \times \log_{10}\!\left(\dfrac{4000}{2000}\right) $$ $$ \;=\; 20 \times 0.1667 \times 0.3010 \;\approx\; 1.003\ \text{ft} \;\approx\; 12\ \text{in} $$
주의 — 공식에 쓰는 log 는 상용로그($\log_{10}$). 자연로그(ln) 아닙니다. 응력비 2배 → log 값 약 0.301, 10배 → 1.0.
최종 답
$$\boxed{\Delta H \approx 12\ \text{in}}$$
✔ 정답: C. 약 12 in

예제 6 · 평균 압밀도 U → 시간계수 Tv

Tv · U

어느 점토층의 시간계수가 $T_v$ = 0.20에 도달했다. 이 시점의 평균 압밀도 U (%)는 가장 가까운 값?

  • A. 약 30 %
  • B. 약 50 %
  • C. 약 70 %
  • D. 약 90 %

✅ 개념 적용

Terzaghi 이론 참고치
$U = 50 \% \;\Rightarrow\; T_v = 0.197$. 근사식: $T_v \approx (\pi/4)(U/100)^2$ for $U \le 60\%$.
근사 검산
$$ T_v \;\approx\; \dfrac{\pi}{4}\left(\dfrac{U}{100}\right)^2 \;=\; 0.20 \;\Rightarrow\; \dfrac{U}{100} = \sqrt{\dfrac{4 \times 0.20}{\pi}} \;\approx\; 0.505 $$ $$ U \;\approx\; 50.5\ \% $$
실전 암기 — $T_v = 0.2$ → U ≈ 50 %. U = 90 % → $T_v = 0.848$. 두 점만 외워도 대부분 문제 해결.
최종 답
$$\boxed{U \approx 50 \%}$$
✔ 정답: B. 50 %

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8문제 · 48분. 70% 이상이면 합격선.

Module 9 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. OMC (최적 함수비) 의 정의는?

  • A. 포화도가 최대인 함수비
  • B. LL 과 PL 의 차이
  • C. 다짐 불가능한 함수비
  • D. 주어진 다짐 에너지에서 $\gamma_d$ 가 최대가 되는 함수비

Q2. 현장 $\gamma_d$ = 115 lb/ft³, 실험실 $\gamma_{d,\max}$ = 125 lb/ft³. 다짐도 R 은?

  • A. 82 %
  • B. 88 %
  • C. 92 %
  • D. 108 %

Q3. Modified Proctor 와 Standard Proctor 의 관계는?

  • A. 동일 에너지, 다른 함수비
  • B. Modified 가 약 4.5배 높은 에너지
  • C. Standard 가 더 높은 에너지
  • D. 몰드 체적만 다름

Q4. 1차 압밀이 가장 오래 걸리는 흙은?

  • A. 자갈
  • B. 조립 모래
  • C. 실트
  • D. 점토

Q5. 1차 압밀 침하 공식의 로그 밑은?

  • A. 상용로그 $\log_{10}$
  • B. 자연로그 $\ln$
  • C. 밑 $e^2$ 로그
  • D. 밑 2 로그

Q6. 평균 압밀도 U = 50 % 에 해당하는 $T_v$ 는?

  • A. 0.07
  • B. 0.20
  • C. 0.40
  • D. 0.85

Q7. 다짐곡선의 ZAV (Zero Air Voids) 선은 무엇을 의미하는가?

  • A. 완전 건조 상태
  • B. 최대 다짐 에너지 상태
  • C. 포화도 100 % (공기 체적 = 0)
  • D. 함수비 최소점

Q8. 자연지반 $\gamma_B = 100$ lb/ft³ 를 $\gamma_C = 125$ lb/ft³ 로 다짐하면 체적은?

  • A. 원래의 80 %로 감소
  • B. 원래의 125 %로 증가
  • C. 변화 없음
  • D. 원래의 50 %로 감소