1. CPM 네트워크 — Activity on Node (AON)
Critical Path Method (CPM)는 프로젝트를 활동(activity)의 연결망으로 표현하고,
전체 기간을 결정짓는 주공정(critical path)을 찾는 기법입니다.
각 노드(활동)에는 네 개의 시간 정보와 지속시간이 계산됩니다.
AON 노드 표기 — ES/EF는 Forward, LS/LF는 Backward pass로 계산
Forward Pass · Backward Pass · Float
$$
EF = ES + t, \qquad LS = LF - t
$$
$$
ES_j = \max_{i \to j}(EF_i), \qquad LF_i = \min_{i \to j}(LS_j)
$$
$$
TF \;=\; LS - ES \;=\; LF - EF \quad(\text{Total Float})
$$
Critical Path = 모든 활동의 TF = 0 인 경로. 프로젝트 기간을 결정.
2. PERT — 확률적 일정 분석
PERT (Program Evaluation & Review Technique)은 각 활동의 지속시간을
확률변수로 보고, 낙관(a) · 최빈(m) · 비관(b)의 3점 추정으로 기대치와 분산을 산출합니다.
CPM이 결정론적이라면, PERT는 불확실성을 다룹니다.
PERT 3점 추정
$$
t_E \;=\; \dfrac{a + 4m + b}{6}, \qquad \sigma^2 \;=\; \left(\dfrac{b - a}{6}\right)^2
$$
프로젝트 기간의 평균은 critical path 상의 $t_E$ 합, 분산은 critical path 상의 $\sigma^2$ 합.
정규분포 가정 시 지정 기간 $T$ 내 완료 확률은 $Z = (T - \mu)/\sigma$로 계산.
3. 화폐의 시간가치 — Single Payment
이자율 $i$에서 현재가치 $P$, 미래가치 $F$, 기간 $n$의 관계는
이산복리(discrete compounding) 가정하에 다음과 같습니다.
Single Payment 공식
$$
F = P(1+i)^n, \qquad P = \dfrac{F}{(1+i)^n}
$$
표준 표기:
$$
F = P\,(F/P,\,i,\,n), \qquad P = F\,(P/F,\,i,\,n)
$$
4. 균등 연속 지급 — Uniform Series
매년 일정 금액 $A$가 $n$년 동안 발생할 때, 현재가치·미래가치·연속 등가 환산에는
아래 네 계수가 사용됩니다. PE 시험에서는 공식을 직접 쓰거나 이자율 표에서 읽는 두 방식 모두 허용됩니다.
| 목적 | 표기 | 공식 |
|---|
| 연속 → 현재가치 |
$P = A\,(P/A, i, n)$ |
$\dfrac{(1+i)^n - 1}{i\,(1+i)^n}$ |
| 현재 → 연속 (Capital Recovery) |
$A = P\,(A/P, i, n)$ |
$\dfrac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$ |
| 연속 → 미래가치 |
$F = A\,(F/A, i, n)$ |
$\dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$ |
| 미래 → 연속 (Sinking Fund) |
$A = F\,(A/F, i, n)$ |
$\dfrac{i}{(1+i)^n - 1}$ |
5. 생애주기비용 · Annual Cost Method (EUAC)
수명이 다른 대안을 비교할 때, 각 대안의 초기투자 + 유지비를
동등 균등 연간비용 (EUAC)으로 환산해 비교합니다.
EUAC 공식
$$
\text{EUAC} \;=\; P \cdot (A/P, i, n) \;+\; M
$$
$P$ = 초기 투자비, $M$ = 연간 유지·운영비, $(A/P, i, n)$ = Capital Recovery Factor (CRF).
수명이 달라도 연간비로 환산했으므로 직접 비교 가능.
6. 수량 산출 (Quantity Takeoff) · Waste 계수
공사비 견적의 시작은 수량 산출입니다.
설계 도면에서 부피·면적·길이를 계산한 뒤, 손실·여유분을 더한 주문량을 산정합니다.
주문량 산정
$$
V_{\text{order}} \;=\; V_{\text{design}} \times (1 + w)
$$
$w$ = 낭비율 (waste factor). 콘크리트 5–15 %, 철근 3–10 %, 도장 10–15 % 등
자재별 경험치. $(1 + w)$를 곱하는 것이지 $/ (1-w)$가 아닙니다.