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Module 1 · 토공 · 시공 · 측량

Earthworks, Construction, & Layout

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 토량의 세 가지 상태 — Bank / Loose / Compacted

자연지반의 흙은 굴착(파기)되면 부풀어 오르고, 성토(쌓기) 후 다지면 다시 수축합니다. 같은 "흙의 양"이라도 상태마다 부피가 달라지며, 이를 변환하는 계수를 다음과 같이 정의합니다.

상태영문표기설명
자연지반Bank (BCY)$V_B$굴착 전 상태. 기준 체적.
느슨(풀린)Loose (LCY)$V_L$트럭에 실린 상태. 가장 부피 큼.
다짐 후Compacted (CCY)$V_C$성토·다짐 완료 상태.
Swell / Shrinkage Factor
$$ \text{Swell (팽창률)} = \dfrac{V_L - V_B}{V_B} \times 100\%, \qquad \text{Shrinkage (수축률)} = \dfrac{V_B - V_C}{V_B} \times 100\% $$

또는 단위중량으로 변환 시:

$$ V_L = V_B \cdot \dfrac{\gamma_B}{\gamma_L}, \qquad V_C = V_B \cdot \dfrac{\gamma_B}{\gamma_C} $$

2. OSHA 굴착 안전 기준 (29 CFR 1926 Subpart P)

PE 시험에서 자주 출제되는 안전 규정 요약:

항목기준
안전 통로(egress) 설치 의무 깊이1.2 m (4 ft) 초과
통로 간 수평거리작업자로부터 7.6 m (25 ft) 이내
흙 분류 — Type A (단단)최대 허용 경사 53° (¾ H : 1 V)
흙 분류 — Type B (보통)최대 허용 경사 45° (1 H : 1 V)
흙 분류 — Type C (불안정)최대 허용 경사 34° (1½ H : 1 V)
굴착토 적치 거리굴착 가장자리에서 0.6 m (2 ft) 이상
보호시설(쉴드 등) 의무 깊이1.5 m (5 ft) 초과

3. OSHA 소음 노출 한도 (29 CFR 1910.95)

8시간 근무 시 90 dBA가 기본 허용치이며, 5 dBA 증가마다 허용 시간이 절반으로 줄어듭니다.

허용 노출 시간 공식
$$ T = \dfrac{8}{2^{(L-90)/5}} \quad [\text{hr}] $$

여기서 $L$ = 소음 레벨 [dBA]. 기준 기억법:
90 dBA → 8 hr  ·  95 → 4 hr  ·  100 → 2 hr  ·  105 → 1 hr  ·  110 → 0.5 hr

4. Average End Area 법 — 토공량 산정

도로·제방 등 선형 구조물의 토공 체적은 일정 간격 정거장(station)의 단면적 평균에 구간 거리를 곱해 구합니다.

A₁ A₂ A₃ Sta 1 Sta 2 Sta 3 L L
정거장별 단면적(A₁, A₂, A₃)과 구간거리 L
Average End Area 공식
$$ V = \dfrac{L}{2}\,(A_1 + A_2) \quad \text{(두 단면 사이)} $$

여러 구간 합산 시:

$$ V_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n-1} \dfrac{L_i}{2}\,(A_i + A_{i+1}) $$

📐 공식·기준 요약

개념공식/기준단위·비고
토량 환산$V_L = V_B(\gamma_B/\gamma_L)$   $V_C = V_B(\gamma_B/\gamma_C)$B=자연, L=느슨, C=다짐
다짐도$R = \gamma_d / \gamma_{d,\max} \times 100\%$$\gamma_{d,\max}$ = Proctor 최대
Average End Area$V = \tfrac{L}{2}(A_1+A_2)$$L$=거리, $A$=단면적
Prismoidal (3단면)$V = \tfrac{L}{6}(A_1+4A_m+A_2)$$A_m$=중간단면 (정밀)
OSHA Egress 의무깊이 > 1.2 m (4 ft)간격 ≤ 7.6 m
OSHA 소음$T = 8/2^{(L-90)/5}$$L$ [dBA], $T$ [hr]
단위중량 환산물 $\gamma_w$ = 62.4 pcf = 9.81 kN/m³1 yd³ = 27 ft³, 1 ton=2000 lb
트럭 사이클$T_c = T_f + T_h + T_d + T_r$fill·haul·dump·return

💡 유형별 예제

각 문제는 선택지 중 하나를 고른 뒤 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · OSHA 굴착 안전 — 등반수단 배치

OSHA

깊이 2.4 m, 길이 45 m인 트렌치 굴착 현장에서 OSHA 29 CFR 1926.651 기준을 충족하기 위해 배치해야 할 안전 등반수단(사다리·경사로 등)의 최소 개수는?

  • A. 2 개
  • B. 3 개
  • C. 4 개
  • D. 6 개

✅ 단계별 풀이

핵심 규정 — OSHA 1926.651(c)(2)
  • 깊이 1.2 m (4 ft) 초과 시 안전 등반수단 설치 의무
  • 작업자로부터 등반수단까지 수평거리 7.6 m (25 ft) 이내여야 함
  • 즉, 등반수단 한 개의 커버 범위 = 양쪽 7.6 m씩 최대 15.2 m
Step 1. 깊이 요건 확인

깊이 2.4 m > 1.2 m → 등반수단 설치 의무 발생.

Step 2. 필요 개수 계산

트렌치 길이 45 m를 15.2 m 간격으로 커버해야 함.

$$ N_{\min} \;=\; \left\lceil \dfrac{45\ \text{m}}{15.2\ \text{m/개}} \right\rceil \;=\; \left\lceil 2.96 \right\rceil \;=\; 3\ \text{개} $$
실전 팁 — PE 시험에선 단위 기준 ft vs m 구분을 확실히 하세요. 4 ft (≈1.22 m), 25 ft (≈7.62 m) — SI 문제에서 반올림으로 1.2 m, 7.6 m 씁니다.
최종 답
$$ \boxed{\,N = 3\ \text{개}\,} $$
✔ 정답: B. 3 개

예제 2 · OSHA 소음 노출 허용시간

OSHA

건설현장에서 작업자가 연속 100 dBA의 소음에 노출될 때, OSHA가 허용하는 최대 노출 시간은 몇 시간에 가장 가까운가?

  • A. 0.5 hr
  • B. 1 hr
  • C. 2 hr
  • D. 4 hr

✅ 단계별 풀이

OSHA 1910.95 — 소음 노출 허용 시간
$$ T \;=\; \dfrac{8}{2^{(L-90)/5}} \quad [\text{hr}] $$ 기준 포인트: 90 dBA → 8 h, 5 dBA 증가마다 시간은 절반으로 감소.
Step 1. 지수 계산
$$ \dfrac{L - 90}{5} \;=\; \dfrac{100 - 90}{5} \;=\; 2 $$
Step 2. 공식 대입
$$ T \;=\; \dfrac{8}{2^{2}} \;=\; \dfrac{8}{4} \;=\; 2\ \text{hr} $$
빠른 암기법 — 90-95-100-105-110 → 8-4-2-1-0.5. 5 dBA 올라가면 절반.
최종 답
$$ \boxed{\,T = 2\ \text{hr}\,} $$
✔ 정답: C. 2 hr

예제 3 · 다짐 성토에 필요한 운반 체적·트럭 수

Earthworks

매립 현장에 500,000 m³의 다짐 성토가 필요하다. 반입 토사의 느슨(loose) 단위중량 γL = 16.0 kN/m³, 최대 건조 단위중량 γd,max = 20.0 kN/m³이며 현장은 95 % 수정 Proctor 다짐도로 시공된다. 트럭 1대 적재량이 20 톤(≈ 196 kN)일 때, 필요한 최소 트럭 왕복 수는?

  • A. 약 24,000 대
  • B. 약 48,500 대
  • C. 약 76,000 대
  • D. 약 95,000 대

✅ 단계별 풀이

핵심 개념
트럭은 느슨한 상태로 흙을 나르므로 계산 순서는
다짐 체적 $V_C$ → 현장 다짐 단위중량 $\gamma_C$ → 필요 질량 → 트럭 대수.
Step 1. 현장 다짐 단위중량
$$ \gamma_C \;=\; 0.95 \times \gamma_{d,\max} \;=\; 0.95 \times 20.0 \;=\; 19.0\ \text{kN/m}^3 $$
Step 2. 필요한 총 중량 W
$$ W \;=\; V_C \cdot \gamma_C \;=\; 500{,}000\ \text{m}^3 \times 19.0\ \text{kN/m}^3 \;=\; 9.5 \times 10^{6}\ \text{kN} $$
Step 3. 트럭 왕복 수

트럭 1대 적재량 = 196 kN.

$$ N \;=\; \dfrac{W}{W_{\text{truck}}} \;=\; \dfrac{9.5 \times 10^{6}}{196} \;\approx\; 48{,}469\ \text{대} $$
⚠ 주의 — 체적 기준이 아닌 질량(중량) 기준으로 계산하면 느슨·다짐 상태와 무관하게 정확히 나옵니다. 체적으로 풀려면 $V_L = V_C \cdot (\gamma_C/\gamma_L)$로 환산 후 같은 답이 나옵니다.
최종 답
$$ \boxed{\,N \approx 48{,}500\ \text{대}\,} $$
✔ 정답: B. 약 48,500 대

예제 4 · 토량 환산 — Swell / Shrinkage

Volume Conversion

자연지반(bank)에서 1,200 m³의 흙을 굴착하여 다른 현장에 성토한다. 이 흙의 팽창률(swell) = 25 %, 수축률(shrinkage) = 10 %이다. 트럭 운반 체적(loose)과 다짐 후 체적(compacted)은 각각?

  • A. $V_L$ = 1,500, $V_C$ = 1,080 m³
  • B. $V_L$ = 1,500, $V_C$ = 1,200 m³
  • C. $V_L$ = 960, $V_C$ = 1,080 m³
  • D. $V_L$ = 1,320, $V_C$ = 1,320 m³

✅ 단계별 풀이

핵심 공식
$$ V_L \;=\; V_B \,(1 + \text{Swell}), \qquad V_C \;=\; V_B \,(1 - \text{Shrinkage}) $$
Step 1. 느슨 체적 VL
$$ V_L \;=\; 1{,}200 \times (1 + 0.25) \;=\; 1{,}200 \times 1.25 \;=\; 1{,}500\ \text{m}^3 $$
Step 2. 다짐 체적 VC
$$ V_C \;=\; 1{,}200 \times (1 - 0.10) \;=\; 1{,}200 \times 0.90 \;=\; 1{,}080\ \text{m}^3 $$
개념 확인 — 느슨 상태는 자연보다 크고, 다짐 후는 자연보다 작다는 직관만 있으면 오답을 빠르게 제거할 수 있습니다.
최종 답
$$ \boxed{\,V_L = 1{,}500\ \text{m}^3, \quad V_C = 1{,}080\ \text{m}^3\,} $$
✔ 정답: A

예제 5 · Average End Area 법 토공량 산정

Surveying

도로 공사 구간에서 정거장 간격 100 ft, 각 정거장의 절토 단면적이 아래와 같을 때 Sta 10+00 ~ 13+00 사이 총 절토량 [yd³]은?

정거장단면적 [ft²]
10+00240
11+00310
12+00280
13+00150
  • A. 약 2,780 yd³
  • B. 약 4,685 yd³
  • C. 약 8,300 yd³
  • D. 약 12,600 yd³

✅ 단계별 풀이

Average End Area 공식
$$ V \;=\; \sum_{i=1}^{n-1} \dfrac{L}{2}\,(A_i + A_{i+1}) $$ 단위 주의: 면적 ft², 길이 ft → 체적 ft³. 야드 단위로 환산 시 ÷ 27.
Step 1. 구간별 체적 [ft³]
$$ \begin{aligned} V_{10{-}11} &= \tfrac{100}{2}(240 + 310) = 50 \times 550 = 27{,}500\ \text{ft}^3\\ V_{11{-}12} &= \tfrac{100}{2}(310 + 280) = 50 \times 590 = 29{,}500\ \text{ft}^3\\ V_{12{-}13} &= \tfrac{100}{2}(280 + 150) = 50 \times 430 = 21{,}500\ \text{ft}^3\\ \end{aligned} $$
Step 2. 합산 및 단위 환산
$$ V_{\text{total}} \;=\; 27{,}500 + 29{,}500 + 21{,}500 \;=\; 78{,}500\ \text{ft}^3 $$ $$ V \;=\; \dfrac{78{,}500}{27} \;\approx\; 2{,}907\ \text{yd}^3 $$
⚠ Average End Area 법은 단면이 급변할 때 오차가 커집니다. 더 정밀한 결과는 Prismoidal 공식 $V = \frac{L}{6}(A_1 + 4A_m + A_2)$ 를 사용합니다.
최종 답
$$ \boxed{\,V \approx 2{,}900\ \text{yd}^3\,} $$
✔ 정답: A. 약 2,780 yd³ (정확값 ≈ 2,907 yd³, 가장 가까운 보기)

예제 6 · OSHA 굴착 경사 안전 — Sloping 설계

OSHA · Soil Type

깊이 3.6 m의 굴착을 Type B 토사에서 시공하고자 한다. OSHA가 허용하는 최대 경사에 따라 Sloping 공법으로 시공할 때, 굴착 상단 개구부의 편측 수평 확장폭 H(m) 는?

바닥폭 (Base) D = 3.6 m H = ? 45°
Type B 토사 · 깊이 3.6 m · 최대 경사 45° (1H : 1V)
  • A. 2.4 m
  • B. 3.6 m
  • C. 5.4 m
  • D. 7.2 m

✅ 단계별 풀이

OSHA 토질별 최대 경사 (1926 App. B)
  • Type A (단단) — 53°  (¾ H : 1 V)
  • Type B (보통) — 45° (1 H : 1 V)
  • Type C (불안정) — 34°  (1½ H : 1 V)
경사 비율은 항상 "수평 : 수직" 형식.
Step 1. Type B 기울기 비율 적용

Type B: 1 H : 1 V  →  수평 확장 = 수직 깊이 × 1

$$ H \;=\; D \times \dfrac{\text{수평}}{\text{수직}} \;=\; 3.6 \times 1 \;=\; 3.6\ \text{m} $$
응용 — 같은 깊이의 Type C 토사였다면 $H = 3.6 \times 1.5 = 5.4$ m로, Type B의 1.5배가 필요합니다.
최종 답
$$ \boxed{\,H = 3.6\ \text{m}\,} $$
✔ 정답: B. 3.6 m

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 첫 번째 선택지를 클릭하면 자동으로 타이머가 시작됩니다. 70% 이상이면 합격선. 제출 후 정답·오답이 색으로 표시됩니다.

Module 1 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. 깊이 1.3 m의 트렌치에서 OSHA 1926 Subpart P 기준상 반드시 구비해야 할 것은? (보호시스템 의무 기준: 깊이 > 5 ft ≈ 1.52 m)

  • A. 안전 등반수단 (사다리·경사로)
  • B. 보호 시스템 (쉴드·트렌치박스)
  • C. 둘 다 필수
  • D. 둘 다 권장이나 필수 아님

Q2. 1 yd³ 는 몇 ft³ 인가?

  • A. 9
  • B. 27
  • C. 36
  • D. 81

Q3. 자연지반 500 m³의 흙, 팽창률(swell) 20%. 운반용 트럭 1대 적재량 8 m³(loose). 필요 트럭 왕복 수는?

  • A. 약 52 대
  • B. 약 63 대
  • C. 약 75 대
  • D. 약 95 대

Q4. OSHA 95 dBA 소음 노출 시 허용 최대 시간은?

  • A. 1 hr
  • B. 4 hr
  • C. 6 hr
  • D. 8 hr

Q5. Type C 토사, 깊이 4.5 m 굴착 시 OSHA 최대 경사에 따른 편측 수평 확장 H는?

  • A. 6.75 m
  • B. 4.5 m
  • C. 3.0 m
  • D. 2.25 m

Q6. 다짐도 $R$의 정의는?

  • A. 현장 습윤단위중량 ÷ 최대 습윤단위중량
  • B. 현장 건조단위중량 ÷ 실험실 최소 단위중량
  • C. 현장 함수비 ÷ 최적 함수비
  • D. 현장 건조단위중량 ÷ Proctor 최대 건조단위중량

Q7. 스테이션 5+00과 6+00(거리 100 ft)에서 면적이 각각 320 ft², 280 ft². 두 단면 사이 절토량(yd³)은?

  • A. 약 600 yd³
  • B. 약 1,111 yd³
  • C. 약 30,000 yd³
  • D. 약 60,000 yd³

Q8. 굴착토를 적치할 때 굴착 가장자리에서 요구되는 최소 이격거리는 (OSHA 기준)?

  • A. 0.15 m (0.5 ft)
  • B. 0.3 m (1 ft)
  • C. 0.6 m (2 ft)
  • D. 1.2 m (4 ft)