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Module DT2 · 신호 · 교차로 · LOS 심화

Signals, Intersections & HCM LOS Analysis (Depth)

🔗 선수 학습 — Breadth M26 (교차로·신호) 의 Webster 기본·HCM saturation flow 를 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. Webster 최적 사이클 길이

$$ C_o = \frac{1.5 L + 5}{1 - \sum Y_i} $$ — $C_o$: 최적 사이클 (sec), $L$: 사이클 당 손실시간 (sec), $Y_i = v_i / s_i$: 각 접근부의 첨두 흐름비, ΣYi 는 상충 이동류 (critical lane group) 의 합.

$C_o$ 범위는 일반적 60~120 초. ΣYi > 0.95 면 포화 → 기하개선·페이즈 추가 필요.

2. 유효 녹색시간·손실시간

$$ g = G + Y - \ell, \qquad L = \sum \ell_i $$ — $G$: 표시 녹색, $Y$: 황색 (extension), $\ell$: 출발 손실 + 종료 손실 (보통 3~4 sec/페이즈).

3. Saturation Flow Rate (HCM)

$$ s = s_o \cdot N \cdot f_W f_{HV} f_g f_p f_{bb} f_a f_{LU} f_{LT} f_{RT} f_{Lpb} f_{Rpb} $$ — $s_o$: 기본 포화류율 (1,900 veh/h/ln), $N$: 차로수, $f$: 각종 보정계수 (차선폭·대형차·경사·주차·버스·인구통계·차로이용·좌우회전·보행자).

4. 접근부 용량 & v/c

$$ c = s \cdot \frac{g}{C}, \qquad X = \frac{v}{c} = \frac{v}{s \cdot g/C} $$ — $X$: degree of saturation. X > 1.0 은 수요 초과.

5. HCM 평균 차량 지체

HCM 제어 지체 $d = d_1 + d_2 + d_3$:

$$ d_1 = \frac{0.5\,C\,(1 - g/C)^2}{1 - \min(1, X) \cdot g/C} \quad (\text{균일 지체}) $$ $$ d_2 = 900\,T\,\left[(X-1) + \sqrt{(X-1)^2 + \tfrac{8 k I X}{c T}}\right] \quad (\text{증분 지체}) $$ $$ d_3 = \text{초기 대기열 지체 (통상 무시)} $$ — $T$: 분석 기간 (시간, 보통 0.25 h), $k$: 지체 보정계수, $I$: 상류 보정.

6. 신호 교차로 LOS (HCM 기준 — 지체 초)

LOS제어 지체 (s/veh)
A≤ 10
B10 < d ≤ 20
C20 < d ≤ 35
D35 < d ≤ 55
E55 < d ≤ 80
F> 80
⚠️ 지체 LOS 는 밀도 LOS 와 기준이 다릅니다 — 고속도로는 밀도(pc/mi/ln), 교차로는 지체(sec/veh). 혼동 금지.

7. 인터체인지 유형 (Depth 출제 포인트)

📐 공식·기준 요약

① Webster 최적 사이클
$$ C_o = (1.5 L + 5) / (1 - \sum Y_i), \quad Y_i = v_i / s_i $$
② 유효 녹색시간
$$ g = G + Y - \ell $$
③ 접근부 용량
$$ c = s \cdot g/C, \quad X = v/c $$
④ HCM 지체 d₁ (균일)
$$ d_1 = \frac{0.5 C (1 - g/C)^2}{1 - \min(1,X) \cdot g/C} $$
⑤ 포화류율 공식
$$ s = s_o \cdot N \cdot \prod f_i $$
⑥ LOS 지체 기준
A ≤10, B ≤20, C ≤35, D ≤55, E ≤80, F >80 s/veh

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · Webster 최적 사이클 길이

Co

4-페이즈 교차로. 각 페이즈 손실시간 ℓ = 4 sec, 중요 Y 값 Y₁ = 0.20, Y₂ = 0.15, Y₃ = 0.18, Y₄ = 0.12. Webster 최적 사이클 Co 는?

  • A. 약 60 sec
  • B. 약 77 sec
  • C. 약 104 sec
  • D. 약 150 sec

✅ 단계별 풀이

Step 1. 총 손실시간 L
$$ L = 4 \times 4 = 16~\text{sec} $$
Step 2. 중요 이동류 합
$$ \sum Y_i = 0.20 + 0.15 + 0.18 + 0.12 = 0.65 $$
Step 3. Webster 공식
$$ C_o = \frac{1.5 L + 5}{1 - \sum Y_i} = \frac{1.5 \times 16 + 5}{1 - 0.65} = \frac{29}{0.35} \approx 82.9 $$

5초 단위 반올림 → 약 80~85 sec.

메모 — 가장 근접 보기 77 (B). 실무는 85 로 설정 후 페이즈 분배 진행.
최종 답
$$\boxed{C_o \approx 83~\text{sec}}$$
✔ 정답: B. 약 77 sec (가장 근사)

예제 2 · 접근부 포화류·용량

c

접근부 차로수 N = 2, 기본 포화류율 so = 1,900 veh/h/ln, 보정계수 곱 Π f = 0.90. 사이클 C = 100 sec, 유효 녹색 g = 30 sec. 접근부 용량 c 는?

  • A. 약 820 veh/h
  • B. 약 1,026 veh/h
  • C. 약 1,500 veh/h
  • D. 약 3,420 veh/h

✅ 단계별 풀이

Step 1. 포화류율 s
$$ s = s_o N \prod f = 1900 \times 2 \times 0.90 = 3{,}420~\text{veh/h} $$
Step 2. 용량 c
$$ c = s \cdot \frac{g}{C} = 3420 \times \frac{30}{100} = 1{,}026~\text{veh/h} $$
최종 답
$$\boxed{c \approx 1{,}026~\text{veh/h}}$$
✔ 정답: B. 약 1,026 veh/h

예제 3 · HCM 균일 지체 d₁

d₁

C = 100 sec, g = 30 sec, v/c = X = 0.80. HCM 균일 제어 지체 d₁ 은?

  • A. 약 15.8 s/veh
  • B. 약 24.5 s/veh
  • C. 약 32.1 s/veh
  • D. 약 50.0 s/veh

✅ 단계별 풀이

Step 1. 변수 정리
$$ g/C = 30/100 = 0.30, \quad 1 - g/C = 0.70 $$
Step 2. 공식 대입
$$ d_1 = \frac{0.5 \times 100 \times (0.70)^2}{1 - 0.80 \times 0.30} = \frac{50 \times 0.49}{1 - 0.24} = \frac{24.5}{0.76} \approx 32.2~\text{s/veh} $$
해석 — d₁ = 32.2 s → LOS C (20 < d ≤ 35). 실제 총 지체는 d₂ (증분) 을 더해야 함. v/c 가 1에 가까워질수록 d₂ 급증.
최종 답
$$\boxed{d_1 \approx 32.2~\text{s/veh}}$$
✔ 정답: C. 약 32.1 s/veh

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. Webster 공식에서 L 의 의미는?

  • A. 접근 차로수
  • B. 교차로 폭
  • C. 사이클 당 총 손실시간
  • D. 녹색시간

Q2. 기본 포화류율 so 는?

  • A. 1,600 veh/h/ln
  • B. 1,900 veh/h/ln
  • C. 2,200 veh/h/ln
  • D. 2,400 veh/h/ln

Q3. 신호 교차로 LOS D 의 지체 상한 (s/veh) 은?

  • A. 55
  • B. 35
  • C. 80
  • D. 20

Q4. ΣY = 0.70, 페이즈당 손실시간 ℓ = 3 s, 4 페이즈. Co 는?

  • A. 약 60 sec
  • B. 약 75 sec
  • C. 약 100 sec
  • D. 약 77 sec

Q5. C = 120, g = 40, s = 3,600 veh/h. 용량 c 는?

  • A. 900
  • B. 1,200
  • C. 1,800
  • D. 3,600

Q6. 좌회전 차량을 직진 신호로 보내 좌회전 페이즈를 제거한 인터체인지는?

  • A. Diamond
  • B. Cloverleaf
  • C. DDI (Diverging Diamond)
  • D. SPUI

Q7. X = v/c > 1.0 의 의미는?

  • A. 수요가 용량을 초과 — 대기열 누적
  • B. 완벽히 흐름이 좋음
  • C. 사이클이 너무 길다
  • D. 포화류율이 2배다

Q8. C = 90, g = 27, X = 0.70. d₁ (균일 지체) 는?

  • A. 약 18
  • B. 약 25
  • C. 약 30
  • D. 약 34 s/veh