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Module DG4 · 옹벽 · 토류벽

Earth Retaining Structures (Depth)

🔗 선수 학습 — Breadth M11 (토류 구조물) 의 Rankine·Coulomb 기본을 심화합니다.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 측방토압 — Rankine 주동·수동

$$ K_a = \tan^2\!\left(45° - \tfrac{\phi}{2}\right), \quad K_p = \tan^2\!\left(45° + \tfrac{\phi}{2}\right) = 1/K_a $$ $$ K_0 = 1 - \sin\phi \ (\text{정지 토압 계수}) $$
지표면 수평·무한 배면 가정 시 단위 길이 당 주동토압 합력: $$ P_a = \tfrac{1}{2} K_a \gamma H^2 \quad (\text{무점착}), \qquad P_a = \tfrac{1}{2} K_a \gamma H^2 - 2 c H \sqrt{K_a} \ (\text{점착성}) $$

2. 옹벽 안정 — 3가지 외부 안정

활동 FS (슬라이딩): $$ \text{FS}_{\text{slide}} = \frac{\mu \cdot (W + P_v) + B c_a}{P_h} $$ — $W$: 벽체·토사 자중, $P_h, P_v$: 주동력 수평·수직 성분, $\mu = \tan\delta$, $c_a$: 기초면 점착.

3. Coulomb (벽면마찰 포함) 토압

$$ K_a = \frac{\cos^2(\phi-\beta)} {\cos^2\beta \cos(\beta+\delta) \left[1+\sqrt{\tfrac{\sin(\phi+\delta)\sin(\phi-\alpha)}{\cos(\beta+\delta)\cos(\beta-\alpha)}}\right]^2} $$ — $\alpha$: 배면 경사, $\beta$: 벽면 경사, $\delta$: 벽-흙 마찰각 (통상 2φ/3).

4. 굴착·토류 (Braced/Anchored Excavation)

가설 굴착벽에는 현장 측정 기반 Peck 압력도 가 주로 쓰입니다. 모래·경성점토·연약점토 세 유형에 따라 사다리꼴·직사각형 분포.

지반분포 형상최대 압력
Sand직사각형0.65·Ka·γ·H
Stiff Clay (γH/su ≤ 4)사다리꼴0.2~0.4·γH
Soft Clay (γH/su > 4)사다리꼴γH − 4su

5. Mechanically Stabilized Earth (MSE) 벽

비금속·금속 보강재(geogrid·steel strip) 를 층층이 배치해 주동토압에 저항. Internal stability (rupture·pullout) 와 External stability (옹벽과 동일 3가지) 이중 검토.

⚠️ MSE 함정 — "매우 유연한(flexible) 벽이라 대규모 침하·내진 영역에 적합하지 않다" 는 틀린 설명. MSE 는 오히려 유연성 덕에 불균등 침하·지진에 유리합니다.

📐 공식·기준 요약

① Rankine 토압계수
$$ K_a = \tan^2(45° - \phi/2), \quad K_p = 1/K_a, \quad K_0 = 1 - \sin\phi $$
② 주동력 합력 (무점착, 수평 배면)
$$ P_a = \tfrac{1}{2} K_a \gamma H^2 $$
③ 옹벽 외부 안정 FS 기준
— 전도 ≥ 2.0, 활동 ≥ 1.5, 지지력 FS ≥ 3.0
④ 활동 저항 (Sliding)
$$ \text{FS}_{\text{slide}} = \frac{\mu(W + P_v) + B c_a}{P_h} $$
⑤ Peck 굴착 측압 (모래)
$$ p_{\max} = 0.65\,K_a\,\gamma\,H $$

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · Rankine 주동토압 합력

Pa

높이 H = 6 m 콘크리트 옹벽 배면이 마른 모래 (γ = 18 kN/m³, φ = 30°, c = 0). Rankine 주동토압 합력 Pa 는 단위 길이 당 얼마인가?

  • A. 약 54 kN/m
  • B. 약 108 kN/m
  • C. 약 216 kN/m
  • D. 약 324 kN/m

✅ 단계별 풀이

Step 1. Ka 계산
$$ K_a = \tan^2(45° - 15°) = \tan^2(30°) = (1/\sqrt{3})^2 = 1/3 \approx 0.333 $$
Step 2. 합력
$$ P_a = \tfrac{1}{2} K_a \gamma H^2 = \tfrac{1}{2} \times 0.333 \times 18 \times 6^2 $$ $$ = \tfrac{1}{2} \times 0.333 \times 18 \times 36 = 108~\text{kN/m} $$
최종 답
$$\boxed{P_a = 108~\text{kN/m}}$$
✔ 정답: B. 약 108 kN/m

예제 2 · 활동(Sliding) 안전율로 기초 폭 결정

B

20 ft 높이 옹벽이 연약 점토 위에 설치. 벽체 자중 W = 3,000 lb/ft. 배면 주동력 수평성분 Ph = 6,000 lb/ft, 수직성분 Pv = 0. 기초면 점착 ca = 300 psf, 기초면 마찰 무시 (μ = 0, 점토 위). 활동 FS = 1.5 를 만족하는 기초 폭 B (ft) 는 최소 얼마?

  • A. 12.0 ft
  • B. 12.5 ft
  • C. 30.0 ft
  • D. 13.5 ft

✅ 단계별 풀이

Step 1. 활동 FS 식
$$ \text{FS} = \frac{B c_a}{P_h} \ge 1.5 \quad (\mu = 0) $$
Step 2. B 에 대해 정리
$$ B \ge \frac{1.5 \times P_h}{c_a} = \frac{1.5 \times 6{,}000}{300} = 30~\text{ft} $$
메모 — 연약 점토 위 벽체는 마찰계수 의존 불가 → 점착 ca · 면적 의존. 실무에서는 기초 폭이 커져 경제성이 떨어지므로 지반 개량·shear key·deep foundation 검토.
최종 답
$$\boxed{B_{\min} = 30~\text{ft}}$$
✔ 정답: C. 30.0 ft

예제 3 · Peck 압력도로 굴착벽 최대 측압

pmax

H = 10 m 굴착. 배면 모래: γ = 18 kN/m³, φ = 32°. Peck (직사각형) 분포 적용. 최대 측압 pmax 은?

  • A. 약 22 kN/m²
  • B. 약 36 kN/m²
  • C. 약 55 kN/m²
  • D. 약 72 kN/m²

✅ 단계별 풀이

Step 1. Ka (φ = 32°)
$$ K_a = \tan^2(45° - 16°) = \tan^2(29°) \approx 0.307 $$
Step 2. Peck 모래 직사각형 분포
$$ p_{\max} = 0.65\,K_a\,\gamma\,H = 0.65 \times 0.307 \times 18 \times 10 $$ $$ \approx 35.9~\text{kN/m}^2 $$
Rankine 최대치 비교 — 정적 Rankine 의 저부 압력 = Ka·γ·H ≈ 55 kN/m². Peck 0.65 계수는 버팀대 간 재분배로 저부 압력이 위쪽으로 균등화 되어 평균화된 값.
최종 답
$$\boxed{p_{\max} \approx 36~\text{kN/m}^2}$$
✔ 정답: B. 약 36 kN/m²

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. φ = 30° 일 때 Rankine Ka 는?

  • A. 1/3
  • B. 1/2
  • C. 1/√3
  • D. 3

Q2. 옹벽 전도(overturning) 안전율 기준은 통상?

  • A. 1.0
  • B. 1.5
  • C. 2.0
  • D. 3.0

Q3. φ = 35° 에 대해 정지 토압 계수 K0 는?

  • A. 약 0.27
  • B. 약 0.43
  • C. 약 0.57
  • D. 약 0.71

Q4. MSE 벽에 관한 설명으로 틀린 것은?

  • A. 시공이 빠르고 특수 장비가 필요 없다.
  • B. 유연해서 불균등 침하를 수용한다.
  • C. 지오텍스타일은 점토 뒤채움의 배수를 개선할 수 있다.
  • D. 매우 유연한 벽이라 내진 지역에 부적합하다.

Q5. H = 5 m, γ = 20 kN/m³, φ = 30°, c = 0 배면 흙의 주동 합력은?

  • A. 약 83 kN/m
  • B. 약 125 kN/m
  • C. 약 167 kN/m
  • D. 약 250 kN/m

Q6. 옹벽 활동 FS 식에서 분자의 저항력 구성 요소가 아닌 것은?

  • A. 벽체·토사 자중 · 마찰계수 곱
  • B. 주동력 수직성분 · 마찰계수 곱
  • C. 수동토압 합력 전체
  • D. 기초면 점착 · 기초 폭 곱

Q7. Peck 모래 굴착벽 최대 측압 공식의 계수 0.65 가 반영하는 현상은?

  • A. 강우 영향
  • B. 버팀대 재분배에 의한 압력 균등화
  • C. 지하수 부력
  • D. 지진 증폭

Q8. Coulomb 토압에서 벽-흙 마찰각 δ 의 일반적 경험치 는?

  • A. 0
  • B. φ/4
  • C. φ
  • D. 2φ/3