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Module DG5 · 심층 기초 · 지진 · 기타

Deep Foundations, Seismic & Misc Topics (Depth)

📌 본 모듈 구성 — Geotech Depth 의 나머지 영역 을 통합: 말뚝·Drilled Shaft 축하중, 지진·액상화, 사면안정, 슬래브-온-그레이드, 안정성 관리 등.
이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 심층 기초 — 말뚝 축하중

말뚝의 극한 축하중은 선단 지지력 Qp 와 주면 마찰 Qs 의 합.

$$ Q_{\text{ult}} = Q_p + Q_s = q_p A_p + \sum f_s \cdot A_s $$

사질토: $f_s = K \sigma'_v \tan\delta$, 점토: $f_s = \alpha s_u$ (α-방법) 또는 β-방법.

2. Drilled Shaft (현장타설 말뚝)

굴착 후 콘크리트 타설. 선단 지지력 계수는 말뚝보다 작음 (교란 영향). Pullout Capacity 는 주면 마찰만 고려: $Q_{up} = Q_s + W$ (자중 포함).

3. 액상화 (Liquefaction)

포화·느슨한 모래가 지진 반복 하중으로 간극수압이 급증해 유효응력이 0 이 되는 현상. 평가 지표: CSR (Cyclic Stress Ratio) vs CRR (Cyclic Resistance Ratio).

$$ \text{CSR} = 0.65 \cdot \frac{a_{\max}}{g} \cdot \frac{\sigma_v}{\sigma'_v} \cdot r_d $$ — $a_{\max}$: 지표 최대 가속도, $r_d$: 깊이 감소 계수 (1.0~0.8).
$\text{FS}_{\text{liq}} = \text{CRR}/\text{CSR}$, 기준 FS ≥ 1.2~1.5.
⚠️ 액상화 가능 지반 — 포화 + 느슨한 모래/실트성 모래 + 얕은 지하수 + 강한 지반 가속도. 대책: 지반 개량(진동 다짐·그라우팅), stone column, 배수.

4. 사면 안정 (Slope Stability)

무한 사면 (건조): $$ \text{FS} = \frac{\tan\phi}{\tan\beta} $$ 무한 사면 (침투 평행): $$ \text{FS} = \frac{\gamma'}{\gamma_{\text{sat}}} \cdot \frac{\tan\phi}{\tan\beta} $$

5. 지진 시 지지력 (Seismic Bearing Capacity)

지진 수평 가속도 kh 가 더해진 Richards·Elms·Budhu 식. 실제로는 정적 qult 에 감소계수 (≈ 0.5~0.7) 을 적용해 간이 평가 하기도 합니다.

6. 기타 — 비등방 침투·대수층

비등방 투수계수 (kx ≠ ky) 침투 해석 시 등가 투수계수 $k_{eq} = \sqrt{k_x k_y}$ 를 사용해 flow net 계산. 대수층 (aquifer) 의 저류계수·투수량은 양수시험 결과로 산정.

📐 공식·기준 요약

① 말뚝 축하중
$$ Q_{\text{ult}} = q_p A_p + \sum f_s A_s, \quad Q_{\text{all}} = Q_{\text{ult}} / \text{FS} \ (\text{FS} \approx 2.5 \sim 3) $$
② α-방법 (점토 마찰)
$$ f_s = \alpha \cdot s_u, \quad \alpha \approx 1.0 (\text{연약}) \to 0.3 (\text{단단}) $$
③ 액상화 CSR
$$ \text{CSR} = 0.65 \cdot \frac{a_{\max}}{g} \cdot \frac{\sigma_v}{\sigma'_v} \cdot r_d $$
④ 무한 사면 FS
$$ \text{FS}_{\text{dry}} = \tan\phi / \tan\beta $$
⑤ 비등방 등가 k
$$ k_{eq} = \sqrt{k_x \cdot k_y} $$

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · 점토 내 말뚝 극한 축하중 (α-방법)

Qult

직경 D = 0.4 m, 길이 L = 15 m 콘크리트 말뚝이 균질 점토 (su = 80 kPa, α = 0.6) 에 박혀 있다. 선단 저항 qp = 9 su = 720 kPa 로 가정. 극한 축하중 Qult 는?

  • A. 약 310 kN
  • B. 약 904 kN
  • C. 약 994 kN
  • D. 약 1,200 kN

✅ 단계별 풀이

Step 1. 단면적·주면적
$$ A_p = \pi D^2/4 = \pi (0.4)^2/4 = 0.1257~\text{m}^2 $$ $$ A_s = \pi D L = \pi \times 0.4 \times 15 = 18.85~\text{m}^2 $$
Step 2. 선단 저항 Qp
$$ Q_p = q_p A_p = 720 \times 0.1257 \approx 90.5~\text{kN} $$
Step 3. 주면 마찰 Qs (α-방법)
$$ f_s = \alpha s_u = 0.6 \times 80 = 48~\text{kPa} $$ $$ Q_s = f_s A_s = 48 \times 18.85 \approx 904.9~\text{kN} $$
Step 4. 합산
$$ Q_{\text{ult}} = 90.5 + 904.9 \approx 995~\text{kN} $$
최종 답
$$\boxed{Q_{\text{ult}} \approx 994~\text{kN}}$$
✔ 정답: C. 약 994 kN

예제 2 · 무한 사면 안전율 (건조)

FS

경사각 β = 20° 의 사면이 건조 무점착 모래로 되어 있다. φ = 32° 이면 무한 사면의 안전율은?

  • A. 약 1.25
  • B. 약 1.72
  • C. 약 2.20
  • D. 약 0.85

✅ 단계별 풀이

Step 1. 건조 무한 사면 공식
$$ \text{FS} = \frac{\tan\phi}{\tan\beta} = \frac{\tan 32°}{\tan 20°} = \frac{0.6249}{0.3640} \approx 1.72 $$
메모 — 침투수 평행 흐름이면 γ'/γsat ≈ 0.5 배 감소. 같은 조건에서 FS ≈ 0.86 → 불안정.
최종 답
$$\boxed{\text{FS} \approx 1.72}$$
✔ 정답: B. 약 1.72

예제 3 · 액상화 CSR 계산

CSR

깊이 6 m, σv = 110 kPa, σ'v = 70 kPa, amax = 0.30 g, rd = 0.95. Seed-Idriss 간이식으로 CSR 은?

  • A. 약 0.15
  • B. 약 0.25
  • C. 약 0.29
  • D. 약 0.40

✅ 단계별 풀이

Step 1. 공식 대입
$$ \text{CSR} = 0.65 \cdot \frac{a_{\max}}{g} \cdot \frac{\sigma_v}{\sigma'_v} \cdot r_d $$ $$ = 0.65 \times 0.30 \times \frac{110}{70} \times 0.95 $$ $$ = 0.65 \times 0.30 \times 1.571 \times 0.95 \approx 0.291 $$
해석 — CRR (SPT 기반) 이 0.15 정도면 FS ≈ 0.51 → 액상화 가능성 매우 높음. 대책 필요.
최종 답
$$\boxed{\text{CSR} \approx 0.29}$$
✔ 정답: C. 약 0.29

🎯 실전 미니 퀴즈 8 문제 · 48 분

48:00

Q1. 말뚝 극한 축하중 Qult 구성 요소는?

  • A. 선단 저항만
  • B. 선단 저항 + 주면 마찰
  • C. 주면 마찰만
  • D. 측방 토압 + 지지력

Q2. 액상화 위험이 가장 높은 지반은?

  • A. 건조 단단 점토
  • B. 조밀 자갈
  • C. 포화 느슨한 실트성 모래, GWT 얕음
  • D. 미풍화 암반

Q3. 무한 사면 (건조, 무점착) β = 25°, φ = 30°. FS 는?

  • A. 약 1.24
  • B. 약 1.00
  • C. 약 0.83
  • D. 약 1.55

Q4. α-방법 (점토 말뚝 주면 마찰) 에서 α 값의 일반적 경향은?

  • A. su 와 무관하게 1.0
  • B. su 가 커지면 증가
  • C. su 와 선형 비례
  • D. su 가 커지면 감소 (연약 ≈ 1.0, 단단 ≈ 0.3)

Q5. 비등방 투수 kx = 4 × 10⁻⁴ cm/s, ky = 1 × 10⁻⁴ cm/s. 등가 투수계수 keq 는?

  • A. 5 × 10⁻⁴ cm/s
  • B. 2.5 × 10⁻⁴ cm/s
  • C. 2.0 × 10⁻⁴ cm/s
  • D. 1.5 × 10⁻⁴ cm/s

Q6. 직경 0.6 m, 길이 10 m 콘크리트 말뚝. 점토 su = 50 kPa, α = 0.7, qp = 9 su. Qult 는?

  • A. 약 400 kN
  • B. 약 787 kN
  • C. 약 1,100 kN
  • D. 약 1,500 kN

Q7. 지진 시 지지력 감소의 대표적 간이 접근은?

  • A. FS 를 2 배 키움
  • B. c, φ 를 증가시킴
  • C. 지진 없이 계산 후 결과를 그대로 사용
  • D. 정적 qult 에 감소계수 (0.5~0.7) 곱해 간이 평가

Q8. Drilled shaft 의 pullout capacity 계산 시 포함되지 않는 항목은?

  • A. 선단 저항 Qp (인발 방향에서는 기여 X)
  • B. 주면 마찰 Qs
  • C. 말뚝 자중 W
  • D. 저면 유효응력