Module 28 · 기하·도로설계 — PE Civil 학습 허브

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념
📐 공식·기준 요약
💡 유형별 예제 (6)
🎯 실전 미니 퀴즈 (8문제 · 48분)

📖 핵심 개념

1. Superelevation (Cant)

수평 곡선에서 원심력을 상쇄하기 위해 노면을 바깥쪽으로 기울인 각. $e$ = superelevation rate (ft/ft 또는 %), $f_{s}$ = side friction factor (설계속도별 AASHTO 표 제공).

최소 곡선 반경 (AASHTO)

$$ R_{\min} \;=\; \frac{V^{2}}{15\,(e + f_{s})}\ \ (V\ \text{mph}) $$

$V$ = 설계속도, $e$ 는 소수 (0.06 = 6%), 15 는 단위 환산 상수. 최대 $e$ 는 지역·지형별 (일반 도로 6–8%, 눈 많은 지역 4%, 도심 없음).

2. 설계속도별 $f_{s}$ (AASHTO)

$V$ (mph)	$f_{\max}$
20	0.27
30	0.20
40	0.16
50	0.14
60	0.12
70	0.10
80	0.08

3. SSD (Stopping Sight Distance)

SSD = 반응 + 제동

$$ \text{SSD} \;=\; 1.47\,V\,t_{p} \;+\; \frac{V^{2}}{30\,(f \pm G)}\ \ (\text{ft}) $$

$V$ = mph, $t_{p}$ = 반응시간 (AASHTO 기본 2.5 sec),
$f = a/g$ 제동 마찰계수 ($a \approx 11.2$ ft/s² → $f \approx 0.348$),
$G$ = 경사 (내리막 −, 오르막 +).

4. Braking Distance (제동만)

속도 변화에 따른 제동 거리

$$ D_{b} \;=\; \frac{V_{1}^{2} - V_{2}^{2}}{30(f \pm G)} $$

감속 구간(decel lane) 설계 등에 활용. $V_{2} = 0$ 이면 완전정지.

5. 경사가 제동에 미치는 영향

내리막 (G 음수) 은 분모 감소 → 제동 거리 증가. 오르막 (G 양수) 는 분모 증가 → 제동 거리 감소.

상황	(f ± G) 부호	효과
수평 (G=0)	$f$	기본
내리막 (G < 0)	$f - \|G\|$	제동 거리 ↑
오르막 (G > 0)	$f + G$	제동 거리 ↓

6. 역산: 사고 해석

스키드 마크 길이로부터 초기속도 역산 시에는 $V_{1}$ 과 $f$ 가 결부됨 (속도별 $f$ 표). 시행착오 또는 속도-마찰 관계 그래프로 해결.

7. 용어 구분

용어	사용처
$f$ (coeff. of friction)	SSD·제동 계산
$f_{s}$ (side friction)	superelevation·반경 계산
$f_{\max}$	설계속도별 AASHTO 허용 최대

📐 공식·기준 요약

개념	공식/기준	비고
최소 반경	$R_{\min} = V^{2}/(15(e+f_{s}))$	V mph
SSD	$1.47 V t_{p} + V^{2}/(30(f\pm G))$
제동 거리	$D_{b} = (V_{1}^{2}-V_{2}^{2})/(30(f\pm G))$
반응 거리	$1.47 V t_{p}$	$t_{p}$ = 2.5 s
$f = a/g$	$a = 11.2$ ft/s², $g = 32.2$	$f \approx 0.348$
1 mph = ft/s	× 1.467
$f_{s}$ at 30 mph	0.20	AASHTO
$f_{s}$ at 50 mph	0.14
$f_{s}$ at 70 mph	0.10
$e_{\max}$ 일반	6 – 8%	적설지 4%
$e_{\max}$ 도심	0 (없음)
Degree of Curve	$D = 5729.58/R$	Arc 정의

💡 유형별 예제

각 문제는 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · 주어진 R 에서 설계 $e$

Super-elevation

설계속도 50 mph, $f_{\max} = 0.14$, $e_{\max} = 0.10$. 반경 $R = 800$ ft 일 때 필요한 설계 superelevation (ft/ft) 은?

A. 0.01
B. 0.05
C. 0.07
D. 0.10

✅ 단계별 풀이

공식

$$ R = \frac{V^{2}}{15(e + f_{s})}\ \Rightarrow\ e = \frac{V^{2}}{15 R} - f_{s} $$

Step 1. 대입

$$ e = \frac{50^{2}}{15\times 800} - 0.14 = \frac{2500}{12000} - 0.14 = 0.208 - 0.14 = 0.068 $$

최종 답

$$\boxed{e \approx 0.07\ \text{ft/ft}}$$

✔ 정답: C. 0.07

예제 2 · 반경 593 ft, 40 mph → $e$ %

Super-e

설계속도 40 mph, 반경 593 ft 일 때 필요한 superelevation (%) 은?
(40 mph 에서 AASHTO $f_{s} = 0.16$)

A. 2%
B. 4%
C. 6%
D. 8%

✅ 단계별 풀이

Step 1. $e$ 계산

$$ e = \frac{V^{2}}{15 R} - f_{s} = \frac{40^{2}}{15\times 593} - 0.16 = \frac{1600}{8895} - 0.16 = 0.180 - 0.16 = 0.020 $$

해석 — 반경이 넉넉해 $f_{s}$ 만으로도 대부분 상쇄. 최소 $e = 2\%$ 면 충분.

최종 답

$$\boxed{e \approx 2\%}$$

✔ 정답: A. 2%

예제 3 · 감속차로 길이 (Braking Distance)

Decel

고속도로 진출 램프에서 65 mph → 25 mph, $-2\%$ 내리막, $a = 11.2$ ft/s² (AASHTO). 제동 거리 (ft) 는?

A. 305
B. 370
C. 444
D. 516

✅ 단계별 풀이

Step 1. 마찰계수

$$ f = a/g = 11.2/32.2 = 0.348 $$

Step 2. 제동 거리

$$ D_{b} = \frac{65^{2} - 25^{2}}{30(0.348 - 0.02)} = \frac{3600}{30\times 0.328} = \frac{3600}{9.834} = 366\ \text{ft} $$

주의 — "PIEV 거리는 무관" (질문이 제동거리만 요구). 내리막이므로 $f - |G|$.

최종 답

$$\boxed{D_{b} \approx 370\ \text{ft}}$$

✔ 정답: B. 370

예제 4 · 철도 건널목 SSD

SSD

50 mph, 젖은 노면 $f = 0.30$, $-3\%$ 내리막, stop line 이 레일로부터 20 ft. 운전자가 정차하기 위해 레일까지 봐야 할 최소 거리 (ft) 는? ($t_{p} = 2.5$ s)

A. 약 310
B. 약 480
C. 약 515
D. 약 535

✅ 단계별 풀이

Step 1. 반응 거리

$$ d_{r} = 1.47\times 50\times 2.5 = 183.75\ \text{ft} $$

Step 2. 제동 거리

$$ d_{b} = \frac{50^{2} - 0}{30(0.30 - 0.03)} = \frac{2500}{30\times 0.27} = 308.6\ \text{ft} $$

Step 3. 합 + stop line 거리

$$ \text{Sight} = 183.75 + 308.6 + 20 = 512.4\ \text{ft} $$

최종 답

$$\boxed{\approx 515\ \text{ft}}$$

✔ 정답: C. 약 515

예제 5 · 사고 해석: Skid 자국으로 속도 추정

Forensic

스키드 마크 240 ft, 오르막 $+2\%$, 충격 시 잔류 속도 $V_{2} = 25$ mph. 속도-마찰계수 표:

V (mph)	30	40	50	60
$f$	0.52	0.48	0.44	0.40

스키드 시작 시 초기속도 (mph) 는?

A. 30
B. 40
C. 50
D. 60

✅ 시행착오

공식

$$ D_{b} = \frac{V_{1}^{2} - 625}{30(f + 0.02)} $$

Try V₁ = 60, f = 0.40

$$ D_{b} = \frac{3600 - 625}{30\times 0.42} = \frac{2975}{12.6} = 236\ \text{ft}\ \approx 240\ \checkmark $$

Try V₁ = 50, f = 0.44

$$ D_{b} = \frac{2500 - 625}{30\times 0.46} = \frac{1875}{13.8} = 136\ \text{ft}\ \text{(너무 작음)} $$

핵심 — $V_{1}$ 과 $f$ 가 결부됨. 표의 값으로 시행착오. V₁ = 60 에서 $D_{b} \approx 240$ ft 일치.

최종 답

$$\boxed{V_{1} \approx 60\ \text{mph}}$$

✔ 정답: D. 60

예제 6 · 정지거리로부터 반응시간 역산

Reaction

$V_{1} = 65$ mph, 정지까지 600 ft, $a = 11.2$ ft/s², 수평. 반응시간 $t_{p}$ (sec) 는?

A. 1.5
B. 2.1
C. 2.5
D. 3.0

✅ 단계별 풀이

SSD 공식

$$ \text{SSD} = 1.47 V_{1}\,t_{p} + \frac{V_{1}^{2}}{30(a/g)} $$

Step 1. 제동 거리

$$ d_{b} = \frac{65^{2}}{30\times (11.2/32.2)} = \frac{4225}{30\times 0.348} = 404.8\ \text{ft} $$

Step 2. 반응 거리

$$ d_{r} = 600 - 404.8 = 195.2\ \text{ft} $$

Step 3. 반응시간

$$ t_{p} = \frac{d_{r}}{1.47\,V_{1}} = \frac{195.2}{1.47\times 65} = \frac{195.2}{95.55} = 2.04\ \text{sec} $$

정보성 — AASHTO 설계 기본값은 2.5 sec. 이 운전자는 실제 약 2.1 sec 로 평균보다 빠름.

최종 답

$$\boxed{t_{p} \approx 2.1\ \text{sec}}$$

✔ 정답: B. 2.1

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 70% 이상이면 합격선.

Module 28 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. AASHTO 최소 반경 공식은?

A. $R = V/(15 f)$
B. $R = V^{2}(e+f_{s})$
C. $R = V^{2}/(15(e+f_{s}))$
D. $R = V^{2} f_{s}$

Q2. 고속도로 설계속도 70 mph 에 전형적인 $f_{s,\max}$ 값은?

A. 0.20
B. 0.10
C. 0.30
D. 0.50

Q3. 수평 ($G=0$) SSD 에서 60 mph, $f = 0.35$, $t_{p} = 2.5$ s. SSD (ft) 는?

A. 약 260
B. 약 345
C. 약 450
D. 약 565

Q4. 내리막 $-3\%$ 일 때 제동거리는 수평 대비?

A. 길어짐
B. 짧아짐
C. 동일
D. 미미함 — 무시 가능

Q5. $V = 30$ mph, $e = 0.06$, $f_{s} = 0.20$. 최소 반경 (ft) 은?

A. 약 200
B. 약 231
C. 약 300
D. 약 400

Q6. AASHTO 설계 반응시간 $t_{p}$ 의 기본값은?

A. 1.0 sec
B. 1.5 sec
C. 2.5 sec
D. 4.0 sec

Q7. $a = 11.2$ ft/s² 일 때 AASHTO 마찰계수 $f$ 는?

A. 0.11
B. 0.22
C. 0.50
D. 0.35

Q8. 도심·상업지구 $e_{\max}$ 의 AASHTO 권장값은?

A. 0% (없음)
B. 4%
C. 6%
D. 8%