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Module 7 · 시료채취 · 분류 · 지수 관계

Sampling, Classification, & Soil Phase Relationships

이 모듈에서 다룰 내용

📖 핵심 개념

1. 토질의 3상 관계

흙은 흙 입자(solid) · 물(water) · 공기(air) 의 세 가지 상(phase) 으로 구성됩니다. 부피는 $V = V_s + V_w + V_a$, 질량은 $W = W_s + W_w$ (공기 질량 무시) 로 정의됩니다.

$V_a$ (공기) $V_w$ (물) 흙 입자 $V_s$ V $W_w$ $W_s$ W Phase Diagram
부피(좌) · 질량(우) — 3상 관계

2. 핵심 지수 정의

기호이름정의
$w$함수비 (moisture content)$W_w / W_s \times 100\%$
$e$공극비 (void ratio)$V_v / V_s$
$n$공극률 (porosity)$V_v / V$
$S$포화도 (degree of saturation)$V_w / V_v \times 100\%$
$G_s$흙 입자 비중$\gamma_s / \gamma_w$
$\gamma$습윤 단위중량$W/V$
$\gamma_d$건조 단위중량$W_s/V$

3. 핵심 상관관계식

꼭 외워야 할 5개
$$ \gamma \;=\; \gamma_d\,(1 + w) $$ $$ \gamma_d \;=\; \dfrac{G_s\,\gamma_w}{1 + e} $$ $$ n \;=\; \dfrac{e}{1 + e}, \qquad e \;=\; \dfrac{n}{1 - n} $$ $$ S\,e \;=\; w\,G_s $$ $$ \gamma_{\text{sat}} \;=\; \dfrac{(G_s + e)\gamma_w}{1 + e} $$

4. Proctor 다짐시험 · OMC

다짐 에너지에 대해 함수비를 변화시키며 건조단위중량을 측정 → 다짐곡선을 얻습니다. 곡선의 정점 이 최적함수비 (OMC) 와 최대 건조단위중량 $\gamma_{d,\max}$.

다짐 공식
$$ \gamma \;=\; \dfrac{W_{\text{soil}}}{V_{\text{mold}}}, \qquad \gamma_d \;=\; \dfrac{\gamma}{1 + w} $$

표준 Proctor mold 체적 = 1/30 ft³. 최대 값 찾기 = 표에서 γd 극대 행.

5. AASHTO 분류 — 도로 재료 관점

AASHTO 분류는 Group 분류 + Group Index (GI)로 나뉩니다. 통과 백분율 F200 (No.200 통과율), LL, PL 을 주요 판정기준으로 사용합니다.

Group Index 공식
$$ GI \;=\; (F_{200} - 35)\bigl[0.2 + 0.005(LL - 40)\bigr] + 0.01\,(F_{200} - 15)(PI - 10) $$

F200 < 35 → 조립토 (A-1, A-2, A-3); F200 ≥ 35 → 세립토 (A-4 ~ A-7). GI 가 클수록 도로 재료로 부적합. GI ≤ 0 이면 0 으로 표기.

6. USCS — 통일분류법

통일분류법(USCS)은 입도(particle size)와 소성(plasticity)으로 결정. 2-letter symbol (예: CH, CL, ML, SW, GP, SC) 사용. "A-line" 소성도표 위/아래로 CL·CH vs ML·MH 구분.

📐 공식·기준 요약

개념공식/기준비고
함수비$w = W_w/W_s \times 100\%$건조 질량 기준
공극비 ↔ 공극률$n = e/(1+e)$$e = n/(1-n)$
Se 관계$S \cdot e = w \cdot G_s$포화 시 $S = 1$
건조단위중량$\gamma_d = \gamma/(1+w) = G_s\gamma_w/(1+e)$두 형태 동시 기억
포화단위중량$\gamma_{\text{sat}} = (G_s+e)\gamma_w/(1+e)$$S = 1$
수중단위중량$\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w$effective
물 단위중량$\gamma_w = 62.4$ lb/ft³ = 9.81 kN/m³기준
Proctor mold$V = 1/30$ ft³표준 Proctor
AASHTO 분류 분기$F_{200}$ = 35%조립토/세립토 경계
Group Index$(F_{200}-35)[0.2+0.005(LL-40)] + 0.01(F_{200}-15)(PI-10)$GI ≥ 0
USCS 조·세립 분기No.200 통과 50%조립(<50) vs 세립(≥50)
CH vs CLLL 50% 기준A-line 위

💡 유형별 예제

각 문제는 선택지 중 하나를 고른 뒤 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.

예제 1 · 흙 시료 — 물의 체적

Phase

흙 시료의 총 중량 37.4 lb, 함수비 w = 13 %, $G_s$ = 2.73, 총 체적 V = 0.28 ft³. 이 시료 내 물의 체적 (in³)은?

  • A. 약 65
  • B. 약 75
  • C. 약 100
  • D. 약 120

✅ 단계별 풀이

Step 1. γ, γd
$$ \gamma \;=\; W/V \;=\; 37.4/0.28 \;=\; 133.57\ \text{lb/ft}^3 $$ $$ \gamma_d \;=\; \gamma/(1+w) \;=\; 133.57/1.13 \;\approx\; 118.2\ \text{lb/ft}^3 $$
Step 2. 건조 질량
$$ W_s \;=\; \gamma_d \cdot V \;=\; 118.2 \times 0.28 \;\approx\; 33.10\ \text{lb} $$ $$ W_w \;=\; W - W_s \;=\; 37.4 - 33.10 \;=\; 4.30\ \text{lb} $$
Step 3. 물 체적
$$ V_w \;=\; W_w/\gamma_w \;=\; 4.30/62.4 \;=\; 0.0689\ \text{ft}^3 $$ $$ V_w \;=\; 0.0689 \times 1728 \;\approx\; 119\ \text{in}^3 $$
단위 주의 — $1\,\text{ft}^3 = 1728\,\text{in}^3$. $V_w$ 는 직접 $W_w/\gamma_w$ 로 구해지므로 $G_s$ 는 사실 불필요 (함정).
최종 답
$$ \boxed{\,V_w \;\approx\; 120\ \text{in}^3\,} $$
✔ 정답: D. 약 120 in³

예제 2 · 포화도 S 계산

Phase · S

흙 시료 W = 66.8 lb, w = 19 %, V = 0.55 ft³, $G_s$ = 2.72. 포화도 $S$ 는 얼마에 가장 가까운가?

  • A. 0.5
  • B. 0.6
  • C. 0.7
  • D. 0.8

✅ 단계별 풀이

Step 1. γ, γd
$$ \gamma = 66.8/0.55 \;\approx\; 121.45\ \text{lb/ft}^3 $$ $$ \gamma_d = 121.45/1.19 \;\approx\; 102.06\ \text{lb/ft}^3 $$
Step 2. 공극비 e
$$ e \;=\; \dfrac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} - 1 \;=\; \dfrac{2.72 \times 62.4}{102.06} - 1 \;\approx\; 0.663 $$
Step 3. 포화도 $S \cdot e = w \cdot G_s$
$$ S \;=\; \dfrac{w\,G_s}{e} \;=\; \dfrac{0.19 \times 2.72}{0.663} \;\approx\; 0.78 $$
최종 답
$$ \boxed{\,S \;\approx\; 0.8\,} $$
✔ 정답: D. 0.8

예제 3 · 공극률 n 계산

Phase · n

느슨한 균등사, $G_s$ = 2.65, 건조 단위중량 $\gamma_d$ = 92 lb/ft³, 습윤 단위중량 $\gamma$ = 118 lb/ft³. 공극률 n 은?

  • A. 0.30
  • B. 0.40
  • C. 0.45
  • D. 0.51

✅ 단계별 풀이

Step 1. 공극비 e
$$ e \;=\; \dfrac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} - 1 \;=\; \dfrac{2.65 \times 62.4}{92} - 1 \;=\; 1.797 - 1 \;=\; 0.797 $$
Step 2. 공극률 n = e/(1+e)
$$ n \;=\; \dfrac{0.797}{1.797} \;\approx\; 0.443 $$
함정 — $\gamma$ (습윤 단위중량) 은 함수비 역산에만 쓰이고, $n$ 자체 계산에는 $\gamma_d$ 만 필요. 제시된 수치를 전부 쓸 필요 없음.
최종 답
$$ \boxed{\,n \;\approx\; 0.45\,} $$
✔ 정답: C. 0.45

예제 4 · 포화토 — 함수비 · 단위중량

Saturated

포화 흙 시료 ($G_s$ = 2.65) 습윤 중량 5.6 lb, 건조 후 중량 4.5 lb. 함수비 $w$ 는?

  • A. 약 18 %
  • B. 약 20 %
  • C. 약 24 %
  • D. 약 28 %

✅ 단계별 풀이

Step 1. 물 질량
$$ W_w \;=\; W - W_s \;=\; 5.6 - 4.5 \;=\; 1.1\ \text{lb} $$
Step 2. 함수비
$$ w \;=\; \dfrac{W_w}{W_s} \times 100 \;=\; \dfrac{1.1}{4.5} \times 100 \;\approx\; 24.4\ \% $$
주의 — 함수비 분모는 총 중량이 아닌 건조(solid) 중량 입니다. $w = W_w/W$ 로 쓰면 오답 (≈ 19.6 %).
최종 답
$$ \boxed{\,w \;\approx\; 24\ \%\,} $$
✔ 정답: C. 약 24 %

예제 5 · Proctor 시험 — 최적 함수비

Proctor · OMC

표준 Proctor 시험 (몰드 = 1/30 ft³) 결과가 아래와 같다. 최적 함수비 (OMC) 는?

젖은 흙 [lb]$w$ [%]
2.6010
3.7014
3.9015
3.8516
3.7017
3.6019
  • A. 12 %
  • B. 15 %
  • C. 18 %
  • D. 20 %

✅ 단계별 풀이

Step 1. γ, γd 표 작성
$W$ [lb]$\gamma = 30W$ [lb/ft³]$w$$\gamma_d = \gamma/(1+w)$
2.6078.010 %70.9
3.70111.014 %97.4
3.90117.015 %101.7
3.85115.516 %99.6
3.70111.017 %94.9
3.60108.019 %90.8
Step 2. γd 최댓값 찾기

최대 $\gamma_d = 101.7$ lb/ft³ at w = 15 %.

포인트 — OMC는 다짐곡선의 정점. γ_max(습윤) 이 아니라 γ_d,max 기준. 함수비가 너무 낮으면 다짐이 어렵고, 너무 높으면 물이 공극을 채워 γ_d 감소.
최종 답
$$ \boxed{\,\text{OMC} \;\approx\; 15\ \%\,} $$
✔ 정답: B. 15 %

예제 6 · AASHTO 분류 — 조립·세립 판정

Classification

아래 시험 결과를 갖는 흙의 AASHTO 분류로 가장 적절한 것은?
통과 백분율: No.10 = 96, No.40 = 84, No.200 = 37, LL = 42, PL = 23.

  • A. A-1-a (조립 · 잘 분포된 자갈)
  • B. A-3 (fine sand, 무소성)
  • C. A-2-5 (조립 세립 혼합)
  • D. A-7-6 (세립 · 고소성 점토)

✅ 단계별 판정

AASHTO 판정 순서
  1. F200 < 35 : 조립토 (A-1, A-2, A-3) · ≥ 35 : 세립토 (A-4 ~ A-7)
  2. 세립토 그룹은 LL, PI 로 A-4~A-7 세분
  3. LL ≤ 40 → A-4 or A-6 / LL > 40 → A-5 or A-7
  4. PI ≤ 10 → A-4 or A-5 / PI > 10 → A-6 or A-7
  5. A-7 subtype: PI ≤ LL − 30 → A-7-5 / PI > LL − 30 → A-7-6
Step 1. 조립 · 세립 판정

F200 = 37 ≥ 35 → 세립토.

Step 2. LL, PI

LL = 42 > 40 → A-5 or A-7 계열.
PI = LL − PL = 42 − 23 = 19 > 10 → A-7 계열.

Step 3. A-7-5 vs A-7-6

경계: LL − 30 = 12. PI = 19 > 12 → A-7-6.

Step 4. Group Index
$$ GI = (37-35)[0.2 + 0.005(42-40)] + 0.01(37-15)(19-10) $$ $$ = 2 \times 0.21 + 0.01 \times 22 \times 9 = 0.42 + 1.98 \approx 2.4 $$

분류: A-7-6(2).

해석 — PI 가 높은 점토성 흙으로 팽창·수축 문제 가능. 도로 기층 재료로 부적합.
최종 답
$$ \boxed{\,\text{A-7-6 (GI} \approx 2)\,} $$
✔ 정답: D. A-7-6

🎯 실전 미니 퀴즈

8문제 · 48분. 첫 번째 선택지를 클릭하면 자동으로 타이머가 시작됩니다. 70% 이상이면 합격선.

Module 7 · 실전 미니 퀴즈

48:00

Q1. 함수비 $w$ 의 정의는?

  • A. $W_w / W_{\text{total}}$
  • B. $W_w / W_s$
  • C. $V_w / V$
  • D. $V_w / V_v$

Q2. $Se = wG_s$ 관계식에서 $S = 1$ (포화) 일 때 공극비 $e$ 는?

  • A. $e = wG_s$
  • B. $e = w/G_s$
  • C. $e = G_s / w$
  • D. $e = 1 - w$

Q3. $e = 0.6$ 일 때 공극률 $n$ 은?

  • A. 0.30
  • B. 0.33
  • C. 0.375
  • D. 0.60

Q4. $G_s = 2.70$, $e = 0.8$ 인 포화토의 포화단위중량 (lb/ft³)은?

  • A. 약 112
  • B. 약 121
  • C. 약 132
  • D. 약 150

Q5. 표준 Proctor 곡선의 정점에서 얻는 두 값은?

  • A. 전단강도 $c$ 및 $\phi$
  • B. LL 과 PL
  • C. 압밀지수 $C_c$ 와 $e_0$
  • D. 최적 함수비 OMC 와 최대 건조단위중량 $\gamma_{d,\max}$

Q6. AASHTO 분류에서 F200 < 35 % 인 흙은?

  • A. 조립토 (A-1 ~ A-3)
  • B. 세립토 (A-4 ~ A-7)
  • C. 유기질토
  • D. 점토

Q7. USCS 분류에서 CH 는 어떤 흙을 의미하는가?

  • A. 잘 분포된 자갈 (Well-graded gravel)
  • B. 저소성 점토 (Low-plasticity clay)
  • C. 고소성 점토 (High-plasticity clay, LL ≥ 50)
  • D. 유기질 실트

Q8. 시료 $V = 0.5$ ft³, $W = 62$ lb, $w = 24 \%$. 건조단위중량 (lb/ft³)은?

  • A. 약 88
  • B. 약 100
  • C. 약 115
  • D. 약 124