Miscellaneous
Forward pass 는 프로젝트 시작점에서 출발해 각 활동의 가장 빠른 시작·종료 시간 (ES/EF) 과 전체 프로젝트 기간을 구합니다. Backward pass 는 종점에서 거꾸로 내려오며 가장 늦은 시작·종료 시간 (LS/LF) 을 계산합니다. Forward 와 Backward 가 모두 끝나야 Slack (Float) 을 계산할 수 있고, 주공정을 식별할 수 있습니다.
| 단계 | 목적 | 계산 방향 |
|---|---|---|
| Forward Pass | ES / EF 산출 · 프로젝트 기간 | Start → End |
| Backward Pass | LS / LF 산출 | End → Start |
| Float 계산 | $TF = LS - ES = LF - EF$ | 두 결과 차이 |
| Critical Path | TF = 0 인 경로 | 결과 해석 |
Gantt Chart 는 활동을 타임라인 막대로 표현합니다. 단순하고 진척을 시각적으로 쉽게 확인할 수 있지만, 선행관계(precedence) 는 명확히 보이지 않습니다. 반면 네트워크 다이어그램 (PDM / AOA / AON) 은 선행관계와 주공정을 드러내지만 진행 상황 표현에는 덜 직관적입니다. 실무에선 Gantt + Network 를 병행 사용합니다.
어떤 활동이 전체 프로젝트 기간을 지연시키지 않고 지연될 수 있는 최대 시간. 이는 모든 후속 활동들이 ES 에 시작한다는 가정 아래 계산됩니다.
PERT 에서는 Critical Path 상 활동들의 기대 기간 $t_E$ 합이 프로젝트 평균 μ, 활동 분산 $\sigma_i^2$ 의 합이 프로젝트 분산 σ² 입니다. 독립 활동 가정 하에 프로젝트 완료 시간은 정규분포를 따릅니다.
z-table 참고치: z = 0 → 0.500, z = 1.0 → 0.841, z = 1.65 → 0.95, z = 1.96 → 0.975.
φ = 0 (비배수) 점성토에서, 보강 없이 수직 절개면이 버틸 수 있는 이론적 한계 깊이는 Terzaghi/Rankine 유도식으로 다음과 같습니다.
$K_A = (1 - \sin\phi)/(1 + \sin\phi)$, $\phi = 0$ 일 때 $K_A = 1$ → $H_{\max} = 4c/\gamma$.
안전율 $FS$ 적용 시: $H_{\text{safe}} = H_{\max}/FS$.
$S$ = 사진 축척 (1/N 형태), $f$ = 초점거리, $H$ = 비행 고도 (해발), $h$ = 촬영 대상 지형의 평균 고도. 단위 일치 필요 (대개 ft).
지상 거리 = 사진 거리 × $N$.
Miscellaneous 모듈에는 M1–M5 의 공식들이 섞여 출제되기도 합니다. 핵심 공식:
| 영역 | 대표 공식 |
|---|---|
| 토공 환산 | $V_L = V_B (γ_B/γ_L),\ V_C = V_B (γ_B/γ_C)$ |
| Average End Area | $V = (L/2)(A_1 + A_2)$ |
| Present Worth | $P = F/(1+i)^n$ |
| EUAC | $P \cdot (A/P, i, n) + M$ |
| ACI 347 (R<7) | $C_wC_c[150 + 9000R/T]$ |
| Absolute Volume | $V_i = W_i/(SG_i \gamma_w)$ |
| Grade Resistance | $R_G = W \cdot G$ (≈ 20 lb/ton/%) |
| 개념 | 공식/기준 | 비고 |
|---|---|---|
| Forward Pass | ES/EF 산출 · 프로젝트 기간 | Start → End |
| Backward Pass | LS/LF 산출 | End → Start |
| Slack (TF) | $LS - ES = LF - EF$ | Critical Path: TF = 0 |
| Gantt 특성 | 타임라인 시각화 ✓, 선행관계 ✗ | 진척 관리 |
| PERT μ | $\mu = \sum_\text{CP} t_{E,i}$ | CP 상 합 |
| PERT σ² | $\sigma^2 = \sum_\text{CP} \sigma_i^2$ | 독립 분산 합 |
| z-통계 | $z = (x - \mu)/\sigma$ | 정규분포 가정 |
| 무지지 깊이 | $H = 4c/(\gamma K_A)$ | $\phi = 0 \Rightarrow K_A = 1$ |
| 사진 축척 | $S = f/(H-h)$ | $H$ = 비행 고도 |
| 지상 거리 | $d_{\text{ground}} = d_{\text{photo}} \times N$ | $N = 1/S$ |
| z-table 참고 | $\Phi(0) = 0.500$, $\Phi(1) = 0.841$ | $\Phi(1.96) = 0.975$ |
각 문제는 선택지 중 하나를 고른 뒤 정답 및 풀이 보기로 해설을 펼칠 수 있습니다.
Critical Path Method (CPM) 에서 Backward Pass 의 목적은?
Gantt 차트의 강점 으로 가장 적절한 것은?
PERT 네트워크의 Critical Path 상 활동별 기대 기간 $t_E$ 와 분산 $\sigma^2$ 이 아래와 같다. 프로젝트가 25 주 이내 에 완료될 확률은 가장 가까운 값?
| 활동 | $t_E$ [주] | $\sigma^2$ |
|---|---|---|
| P | 6 | 1.65 |
| S | 5 | 1.33 |
| T | 3 | 0.13 |
| V | 3 | 0.28 |
| W | 4 | 0.77 |
비배수 점성토 ($\phi = 0°$) 에 수직 트렌치를 굴착한다. 비배수 전단강도 $c = 600$ psf, 단위중량 $\gamma = 120$ pcf. 안전율 FS = 2.0 적용 시, 보강 없이 잠시 지지 가능한 최대 깊이 (ft)는?
카메라 초점거리 $f = 6.5$ in, 사진 축척 1 : 25,000. 지상 고도가 750 ft – 1,250 ft 범위. 필요한 해발 비행 고도 $H$ (ft) 는 가장 가까운 값?
한 토목 시공사가 $50,000 짜리 콘크리트 배합 플랜트를 구입했다.
수명 10년, 잔존가 0, 이자율 6 %, 연간 유지비 $4,000.
EUAC (연간 등가비용) 은 얼마에 가장 가까운가?
(참고: $(A/P, 6\%, 10) \approx 0.1359$)
8문제 · 48분. 첫 번째 선택지를 클릭하면 자동으로 타이머가 시작됩니다. 70% 이상이면 합격선.
Q1. CPM 의 Forward Pass 목적은?
Q2. CP 상 세 활동의 독립 분산이 각 1, 2, 3 이다. 프로젝트 분산 $\sigma^2$ 은?
Q3. Slack time 이 0 보다 큰 활동을 무엇이라 부르는가?
Q4. Gantt 차트의 가장 큰 약점은?
Q5. 비배수 점성토 $c = 800$ psf, $\gamma = 125$ pcf, FS = 2.0. 무지지 한계 깊이 (ft) 는?
Q6. 초점거리 6 in, 해발 비행고도 10,000 ft, 지상 평균 표고 1,000 ft. 사진 축척은?
Q7. CP 상 세 활동 $t_E$ = 5, 7, 6 주. 프로젝트 기대 기간 μ 는?
Q8. 항공사진 축척 1 : 12,000 의 의미는?